Introdução a polinômios cúbicos: Se os polinômios tem o grau três, eles são conhecidos como polinômios cúbicos. polinómios cúbicos estão na forma f (x) = a2 + a3x3 x2 + a1x + a0, onde a é sempre um valor diferente de zero. A equação que tem os polinômios cúbicos são chamados como equações cúbicas. A derivada ea integral dos polinômios cúbicos são chamados como os function.Roots quadrático e quárticas de um polinômio cúbico: A natureza das raízes de polinômios cúbicos: A natureza das raízes dos dados polinômios cúbicos são conhecidos usando o seguinte três casos. Vamos considerar o polinômio cúbico como o exemplo. Aqui todos os coeficientes são reais. Δ = 18abcd -4b3d + b2c2-4ac3-27a2d2. Se, Se Δ> 0, então a equação tem três reais roots.If Δ = 0, então as equações tem a verdadeira fórmula roots.If Δ Geral múltiplo das raízes de polinômios cúbicos: Considere a equação ax3 + bx2 + cx + d = 0, aqui a fórmula isx1 geral = - (b /3a) - (1/3-a) * 3 √ ([2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2-3ac) 3? )]) - (1/3-A) * 3 √ ([2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d?) 2-4 (b2-3ac) 3)]). x2 = - (b /3a) + ((1 + i√3) /6a) * √ ([2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (B2 3AC) 3)]? ) + ((1-i√3) /6a) * √) x3 = ([2b3-9abc + 27a2d-√ ((+ 2b3-9abc 27a2d) 2-4 (B2- 3AC) 3?)] - (b /3-A) + ((1-i√3) /6a) * √ (? [2b3-9abc 27a2d + + √ ((+ 2b3-9abc 27a2d) 2-4 (b2-3ac) 3)]) + ((1 + i√3) /6a) * √) fórmula Monic das raízes ([2-4 (b2-3ac) 3) 2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d?)]: Para o polinômio mônico a acima referida fórmula é reduzida a x1 = - (a /3) -? (1/3) * 3 √ ([27c 2a3-9ab + + √ ((2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3 )]) - (? 1/3) * 3 √ ([2a3-9ab + 27c-√ ((2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)]). x2 = -? (A /3) + ((1 + i√3) /6) * √ ([27c 2a3-9ab + + √ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)] ) + ((1-i√3) /6) * √) x3 = ([2a3-9ab + 27c-√ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (b2-3b) 3?)] - (a /3) + ((1-i√3) /6) * √ (? [27c 2a3-9ab + + √ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)]) + ((1 + i√3) /6) * √ (? [2a3-9ab + 27c-√ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)]) Utilize a seguinte notação para simplificar a fórmula acima. m = 2a3-9ab + 27ck a2-3b = N = m2-4k3 = (2a3-9ab + 27c) 2 - 4 (a2-3b) 3w1 = -? + √ (3i) W2 =? -? -? √ ( 3i) asx1 Agora, a fórmula pode ser escrita = -1/3 [a + 3√ ((m + √n) /2) + 3√ ((m-√n) /2) = x2 -1/3 [a + W2 * 3√ ((m + √n) /2) + W1 * 3√ ((m-√n) /2) x3 = -1/3 [a + W1 * 3√ ((m + √n) /2) + W2 * 3√ ((m-√n) /2) Exemplos para resolver PolynomialEx Cubic: 1) Encontrar os fatores dos polinômios cúbicos da equação x3-3x2-36x + 108.Solution: (x3-3x2) + (-36x + 108) x2 = (x-3) -36 (x-3) = (x2-36) (X-3) = (X-6) (x + 6) (X-3) Ex: 2) encontrar os fatores dos polinómios cúbicos da equação 4x3-36x2 = -80xSolution: Esta equação pode ser escrita como 4x3-36x2 + 80X = 0. 4x (x2-9x + 20) = 0. 4x (X-5) (X-4) = 0. x = 0, x = 5, x = 4.O soluções são 0, 5, e 4.