Définition: - Une série Σun est dit de suivre Absolute Convergence si la │un│ série Σ est convergent.If Σun est une série de termes positifs, alors Σun est convergente, il est aussi absolument convergente. Par conséquent, pour une série de termes positifs les concepts de convergence et de convergence absolue sont les same.But si une série Σun contient un nombre infini de positif et un nombre infini de termes négatifs, alors Σun est absolument convergente que si la série Σ │un│ obtenu à partir de Σun en faisant tous ses termes positifs est par exemple convergent.For l'seriesΣun = 1 - '1/2' + '1/2 ^ 2' - '02/01 ^ 3' + ..... suit Absolute convergence. Ici, nous que le seriesΣ │un│ = 1 + '1/2' + '02.01 ^ 3' ...... est une série géométrique infinie de termes positifs avec un rapport commun "1/2", qui est la convergence absolue testAbsolute convergence test- Une série infinie Σ (- 1) n - 1 unité dont les termes sont alternativement positives et négatives est convergente si chaque terme est numériquement inférieur au terme précédent et lim un = 0.Symbolically, le seriesu1 alternatif - u2 + u3 - u4 + .. + (- 1) n - 1 un + ...., (un> 0 pour tout n) converge si (i) un + 1 un pour tout n ie, u1 u2 u3 u4 ... et (ii) lim un = 0 ie, non → 0 lorsque n → ExamplesStudents ∞Absolute convergence peut apprendre à reconnaître Absolute convergence des exemples résolus: par exemple: - Discuter de la convergence de la série logarithmique 'x' - 'x ^ 2 /2 '+' x ^ 3/3 '- ... + (- 1) n - 1' x ^ n /n '+ .... Solution.Let Σun =' x '-' x ^ 2/2 ' + 'x ^ 3/3' - ... + la série Σun est absolument convergente si la série Σ │un│ nous allons appliquer le rapport testWe Have │'u_n /u_ (n + 1) '│ = │' (x ^ n /n) /(x ^ (n + 1) /(n + 1)) '│ =' (n + 1) /n '.'1 /x' = '1 /x' (1 + 1 /n ) ... lim │'1 /x '(1 + 1 /n) │ = 1 /Xso par test du rapport, la série Σ │un│ est convergente si I /