Derivatives de funciones trigonométricas según esta sección vamos a empezar a buscar en las derivadas de las funciones que no sean polinomios o raíces de los polinomios. Vamos a empezar este proceso fuera a echar un vistazo a las derivadas de las seis funciones trigonométricas. Dos de los derivados se derivan. Los cuatro restantes se dejan al lector y seguirá pruebas similares para los dos here.Before dado que en realidad entrar en las derivadas de las funciones trigonométricas que necesitamos para dar un par de límites que se mostrará en la derivación de dos de los derivados .FactSee la prueba de Trig límites sección del capítulo Extras ver la prueba de estos dos limits.Before empezamos a diferenciar las funciones trigonométricas vamos a trabajar un conjunto rápido de problemas de valor de que este hecho nos permite ahora do.Example 1 Evaluar cada una de las siguiendo límites. (a) [Solución] (b) [Solución] (c) [Solución] (d) [Solución] (e) [Solución] (f) [Solución] Solución (a) en realidad no es un todo mucho a este límite. De hecho, es sólo aquí para contrastar con el siguiente ejemplo para que pueda ver la diferencia en cómo funcionan. En este caso, ya que sólo hay un 6 en el denominador sólo tendremos en cuenta este factor y luego usamos el hecho. [Volver a problemas] (b) Ahora bien, en este caso no podemos factorizar el 6 de seno por lo estamos atascados con ella allí y tendremos que encontrar una manera de tratar con él. Para hacer este problema tenemos que notar que en la realidad el argumento del seno es el mismo que el denominador (es decir, tanto 's). Así que tenemos que conseguir tanto del argumento del seno y el denominador de ser la misma. Podemos hacer esto multiplicando el numerador y el denominador por 6 como follows.Note que el 6 por coeficientes en el numerador fuera de los límites. En este punto, aunque no lo parezca, podemos utilizar el hecho de arriba para terminar el límite. Para ver que podemos utilizar el hecho de este límite vamos a hacer un cambio de variables. Un cambio de variables es realmente sólo un cambio de nombre de las partes del problema para hacer que algo parezca más a algo que sabemos cómo tratar. No siempre se puede hacer, pero a veces, como este caso, se puede simplificar el problema. El cambio de variables aquí es dejar y luego darse cuenta que a medida que también tenemos. Cuando se realiza un cambio de variables en un límite que tenemos que cambiar todas las x en 's y eso incluye el de la limit.Doing el cambio de variables en este límite da, y allí estamos. Tenga en cuenta que realmente no necesitas hacer un cambio de variables aquí. Todo lo que necesitamos tener en cuenta es que el argumento del seno es el mismo que el denominador y luego podemos utilizar el hecho. Un cambio de variables, en este caso, sólo se necesita realmente para que quede claro que el hecho de que funciona. [Volver a problemas] (c) En este caso parece que tenemos un pequeño problema en el que la función que estamos tomando el límite de aquí está al revés en comparación con los que en el hecho. Este no es el problema que parece ser una vez que nos damos cuenta de eso, y entonces todo lo que tenemos que hacer es recordar una buena propiedad de los límites que nos permite hacer, Con un poco de reescritura podemos ver que hacemos, de hecho, terminamos encima de necesitar hacer un límite como la que hicimos en la parte anterior. Por lo tanto, vamos a hacer el límite aquí y esta vez no vamos a molestar con un cambio de variable a ayudarnos. Todo lo que tenemos que hacer es multiplicar el numerador y el denominador de la fracción en el denominador por 7 para hacer las cosas correctamente configurado para utilizar el hecho. Aquí está el trabajo para este límite. [Volver a problemas] (d) Este límite se parece en nada al límite en el hecho, sin embargo, puede ser pensado como una combinación de las dos partes anteriores haciendo un poco de reescritura. En primer lugar, vamos a dividir la fracción de la siguiente manera, ahora, el hecho quiere una camiseta en el denominador de la primera y en el numerador de la segunda. Esto es bastante fácil de hacer si multiplicamos por todo el asunto (que es sólo uno después de todo y por lo tanto no va a cambiar el problema) y luego hacer un poco de reordenación de la siguiente manera, en este punto, podemos ver que esto es realmente dos límites que hemos visto antes. Aquí está el trabajo para cada uno de estos y aviso en el segundo límite que vamos a trabajar un poco diferente de lo que hicimos en la parte anterior. Esta vez vamos a notar que en realidad no importa si el seno está en el numerador ni en el denominador, siempre y cuando el argumento del seno es lo mismo que lo que está en el numerador el límite sigue es la one.Here trabajar por este límite. [Volver a problemas] (e) Este límite se ve casi la misma que en el hecho en el sentido de que el argumento del seno es lo mismo que lo que está en el denominador. Sin embargo, nótese que, en el límite, x va a 4 y no 0 como el hecho requiere. Sin embargo, con un cambio de variables, podemos ver que este límite es de hecho configurado para utilizar el hecho anterior regardless.So, y luego dejar que notar que a medida que tenemos. Por lo tanto, después de hacer el cambio de variable se convierte en el límite, [Volver a problemas] (f) Las partes anteriores de este ejemplo, todos usan la porción seno del hecho. Sin embargo, sólo podría haber usado fácilmente la porción de coseno Así que aquí está un ejemplo rápido utilizando la parte del coseno para ilustrar esto. No pondremos en mucha explicación aquí, ya que realmente funciona de la misma manera que la porción de seno.