In de qui-quadrado, se o julgamento é um primário de uma distribuição normal, a distribuição de probabilidade, que trepidação às variações neste incidente, é o chi-quadrado. A distribuição quadrado chi e a distribuição normal estão relacionados logicamente. chi é uma letra grega, FRX, que é perceptível "kigh", como alta. Uma associação pode ser trite entre frx ^ 2, Sigma ^ 2, S ^ 2, e o número de graus de liberdade em que s ^ 2 baseia-se, (n - 1). Esta associação isfrX ^ 2 = ((n-1) (S) ^ (2)) /(Sigma ^ 2) A função de densidade da distribuição frx ^ 2 é assimétrica, e a sua forma depende do número de graus de liberdade para interpretar square.Properties qui - símbolo para Chi square: Lista de propriedades para média de símbolo para qui-quadrado: segue-se que a média eo desvio padrão de uma variável qui-quadrado X são, respectively.E (X) = v; sqrt (v ( X)) = sqrt (2v) .A distribuição qui-quadrado é positivamente inclinada e seu coeficiente de isalpha_3 assimetria = (4) /(sqrt (2v)) superior a 0With ^ lim_ (v implica oo) alpha_3 = 0.If v maior do que 2, a distribuição do qui quadrado atinge o seu máximo na distribuição quadrada x = v -2.The Chi tem pico que é mais acentuada do que a de uma distribuição normal, uma vez que o seu coeficiente de curtose isalpha_4 = 3 (4 1+ /v) maior do que 3With ^ lim_ (v implica oo) alpha_4 = 3. se a variável aleatória X é distribuição qui-quadrado com média e desvio padrão dado acima propriedade, respectivamente, então a quantidade Z = (Xv) /(sqrt (2V)) implica N (0 , 1) como v implica OO. Além disso, quando v mais do que 30, as probabilidades do Qui quadrado pode ser determinada através de uma aproximação normal padrão e percentis da distribuição do Qui quadrado pode ser aproximada por percentis da N (0, 1) de distribuição. A este respeito, se X é 2 frX_v ^ v com maior do que 30, então ele pode ser mostrado que o sqrt estatística (2X) tem uma função de densidade de probabilidade de que é aproximadamente N (sqrt (2v -1), 1). Por conseguinte, a quantidade Z = sqrt (2X) - sqrt (2v-1) é, aproximadamente, N (0, 1) .A distribuição do Qui quadrado é dito para ser estocasticamente aumento nos seus graus de liberdade; isto é, se uma variável aleatória X é frX_v ^ 2 e p e q são números inteiros positivos tais que p maior do que q. em seguida, por qualquer um verdadeiro maior do que 0, P (frX_ (v = P) ^ 2 maior do que um) maior do que P (frX_ (v = Q) ^ 2 maior do que um) .Theorem - Símbolo de Chi Quadrado: Em símbolo chi quadrado, deixe frX_1 ^ 2, frX_2 ^ 2, ..., frX_p ^ 2 variáveis aleatórias qui quadrados independentes com k_1, k_2, ..., k_p graus de liberdade, respectivamente. Em seguida, o quantityY = FRX _1 ^ 2 + FRX _2 ^ 2 + ... + FRX _p ^ 2Follows a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade igual tok = sum_ (i = 1) ^ p k_i.Proof: Note que cada quadrado chi variável aleatória frX_i ^ 2 pode ser escrito como a soma dos quadrados dos K_i variáveis aleatória normal, sayfrX_i ^ 2 = sum_ (j = i) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2 i = 1, 2, ... , p.Therefore, Y = sum_ (i = 1) ^ p frX_i ^ 2 = sum_ (i = 1) ^ psum_ (j = 1) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2Moreover, uma vez que todas as variáveis aleatórias são Z_ij independente porque o frX_i ^ 2 são independentes, Y é apenas a soma dos quadrados dos k = sum_ (i = 1) ^ (p) K_i variáveis aleatórias normais padrão independentes. Segue-se que Y é uma variável aleatória qui-quadrado com graus de liberdade k para o símbolo de qui-quadrado.