Introdução ao diferencial derivado: Um derivado é a inclinação da linha tangente a uma curva em um ponto. Derivativo é uma medida de como uma função muda conforme as suas mudanças de entrada. A diferenciação é um método para calcular a taxa na qual uma saída y dependente muda com respeito à alteração à entrada independente x. Esta taxa de variação é chamada a derivada de y em relação a x. Um derivado é escrito como a razão: ". Dy /dx ' O diferencial representa uma alteração na linearização de uma função. Em abordagens tradicionais de cálculo, os diferenciais de derivados (por exemplo, dx, dy, dt etc ...) são chamados como infinitesimais. Embora infinitesimais são difíceis de dar uma definição precisa, existem várias maneiras de fazer sentido deles rigorosamente. formas diferenciais fornecer uma estrutura que acomoda multiplicação e derivado dos diferenciais. Fórmulas diferenciais derivativos: A seguir estão importantes fórmulas diferenciais derivativos. 1. «D /(dx) '(xn) = n xn-1 2.' d /dx '(sin x) = cos x 3.' d /dx '(cos x) = -sin x 4.' d /dx '(tan x) = sec2x 5.' d /dx '(UV) =' v (du) /(dx) '+' u (dv) /(dx) "(regra do produto) 6.« d /dx '' (u /v) '=' (v (du) /(dx) - u (dv) /(dx)) /v ^ 2 "(regra do quociente) 7.« d /dx (^ x a) '= (ln a)' a ^ x '8.' d /dx '' e ^ x '=' e ^ x '9.' d /dx e ^ u '=' e ^ u (du) /(dx ) »10. 'd /dx' '(sin ^ (- 1) x)' = '1 /sqrt (1-x ^ 2)' 11. 'd /dx' '(cos ^ (- 1) x) '=' - 1 /sqrt (1-x ^ 2) '12.' d /dx '' (tan ^ (- 1) x) '=' 1 /(1 + x ^ 2) 'Problemas Exemplo dos Derivativos: ex: 1 Encontre a derivada de y = x3 + 6 cos x em relação a x Sol: Seja y = x3 + 6 cos x '(dy) /dx' = 'd /dx' [x3 + 6 cos x] = ' (dx ^ 3) /dx '+ 6' d /dx '(cos x) (sabemos d /dx (cos x) = -sinx.) = 3x2 - 6 sin x Resposta: 3x2 - 6 sin x Q: 2 Encontre o derivado do termo "2x ^ 2 '' sin x 'em relação a x. Sol: Seja y = '2x ^ 2' 'sin x' e u = '2x ^ 2' v = sin x '(du) /(dx)' = (2 2?) 'X' '(dv) /( dx) '= cos x
du = 4x dx A regra multiplicação de função derivada' d /dx (UV) '=' u (dv) /dx '+' v (du) /dx '' (dy) /(dx) '=' 2x ^ 2 'cos x + sin x' (4x) '= [4 x sin x + cos 2x2 x] = 2x [2 sen x + x cos x] Resposta: 2x [2 sen x + x cos x] Q: 3 Se x = a (cos 'theta' + 'theta' pecado 'theta'), y = a (sin 'theta' - 'theta' cos 'theta'), encontrar a derivada de primeira ordem. Solução: '(DX) /(d theta)' = a (- sin 'theta' + sin 'theta' + 'theta' cos 'theta') = a 'teta' 'theta' cos Aqui, '(d theta) /(dx) '=' 1 /(a teta teta cos) '' (dy) /(d theta) '= a (cos' theta '- cos' theta '+' theta 'pecado' theta ') = a' 'pecado' teta teta '' dy /dx '=' (dy) /(d theta) '' (d theta) /(dx) '= (a' teta 'pecado' theta ')? "(1 /(a theta cos theta)) '=' pecado teta /cos theta 'sabemos' sin teta /cos theta''theta tan theta '= tan =' 'Resposta:' theta tan '