Preparation per la teoria dei numeri è molto essenziale in quanto è uno dei più antichi rami della matematica pura, e uno dei più grandi. Naturalmente, si tratta di questioni di numeri, di solito significa numeri interi o numeri razionali (frazioni) Preparazione .Elementary per la teoria dei numeri coinvolge divisibilità tra interi - la divisione "algoritmo", l'algoritmo di Euclide (e quindi l'esistenza di massimi comuni divisori) , proprietà elementari dei numeri primi (il teorema di fattorizzazione unica, l'infinità di numeri primi), congruenze (e la struttura dei set Z /NZ anelli come commutativi), tra cui il piccolo teorema di Fermat e il teorema di Eulero estenderlo. Ma il termine "elementare" di solito è usato in questa impostazione solo nel senso che non strumenti avanzati provenienti da altre aree vengono utilizzati - non che i risultati stessi sono semplici. In effetti, un corso di teoria dei numeri "elementare" di solito comprende i risultati classici ed eleganti come quadratica reciprocità; contando risultati utilizzando il M 鯾 Formula ius Inversion (e altre funzioni di teoria dei numeri moltiplicativi); e anche il Teorema dei Numeri Primi, affermando la densità approssimativa di primi tra i numeri interi, che ha difficili ma prove "elementari". Altri argomenti in teoria dei numeri elementare - le soluzioni di set di equazioni di congruenza lineari (il Resto teorema cinese), o soluzioni di singole equazioni di secondo grado binari (equazioni di Pell e frazioni continue), o la generazione di numeri di Fibonacci o terne pitagoriche - turno in retrospettiva di essere portatori di strumenti sofisticati e temi in altri areas.Preparation per la teoria dei numeri è più di una necessità, perché costituisce la base di tutte le matematica. Preparazione per la teoria dei numeri consente un migliore sviluppo dei concetti matematici che altrimenti sarebbero molto difficili da capire. Si comporta come una piattaforma per tutte le classificazioni di mathematics.Preparation per teoria dei numeri possono essere suddivisi in più parti o approaches.We può tentare di suddividere teoria dei numeri in base a tali altri strumenti utilizzati. Naturalmente vi è una significativa sovrapposizione, e una sola domanda da teoria dei numeri elementare richiede spesso strumenti da molti rami della teoria dei numeri. "Combinatorial Teoria dei Numeri" comporta lo studio di teoria dei numeri di oggetti che derivano naturalmente dalla conteggio o iterazione. Questo include lo studio di molte famiglie specifiche di numeri - i coefficienti binomiali, i numeri di Fibonacci, numeri di Bernoulli, fattoriali, quadrati perfetti, numeri di partizione e così via - che possono essere ottenuti da semplici relazioni di ricorrenza, per esempio, o come valori di polinomi. Ci si chiede per i loro fattorizzazioni, le loro proprietà di congruenza, loro densità, ecc E 'molto facile da congetture statali in questo settore, che spesso può essere compresa senza alcuna particolare preparazione matematica, ma che può essere molto difficile da risolvere; Erd 鰏 ha lasciato molte congetture di questo genere. "Numero teoria algebrica" estende il concetto di "numero" per indicare un elemento di qualche anello, di solito l'anello degli interi in una estensione algebrica finita del campo numero razionale. Questi sorgono naturalmente, anche quando si considera argomenti elementari (ad esempio, la rappresentazione di un intero come somma di due quadrati equivale alla sua fattorizzazione sul ring Z [i] di interi di Gauss), ma sono anche interessanti nel loro diritto. In questo contesto, le caratteristiche familiari dei numeri naturali (ad esempio fattorizzazione unica) non sono tenuti a disporre. La virtù del meccanismo introdotto - gruppi di classe, discriminanti, teoria di Galois, campo cohomology, teoria dei campi di classe, rappresentazioni di gruppo e funzioni L - è che permette una ricostruzione di alcuni di quell'ordine in questi nuovi settings.Thus, preparazione per la teoria dei numeri invloves un sacco di fatica. La stessa preparazione di teoria dei numeri coinvolge molte altre sottoclassi.