En symbole de chi carré, si le procès est un primaire d'une distribution normale, la distribution de probabilité, qui trépidation aux écarts dans cet incident, est le chi carré distribution. La distribution au carré chi et la distribution normale sont liés logiquement. chi est une lettre grecque, FRX, qui est perceptible "Kigh", comme élevé. Une association peut être banal parmi FRX ^ 2, sigma ^ 2, s ^ 2, et le nombre de degrés de liberté sur lequel s ^ 2 est basée, (n - 1). Cette association isfrX ^ 2 = ((n-1) (s) ^ (2)) /(sigma ^ 2) La fonction de densité de la distribution FRX ^ 2 est asymétrique, et sa forme dépend du nombre de degrés de liberté pour interpréter square.Properties chi - Symbole pour Chi square: Liste des propriétés pour moyenne de symbole pour chi carré: suit que la moyenne et l'écart-type d'un chi carré variable X sont, respectively.E (X) = v; sqrt (V ( X)) = sqrt (2v) distribution carré .la chi est positivement asymétrique et son coefficient de dissymétrie isalpha_3 = (4) /(sqrt (2v)) supérieure à 0With ^ lim_ (v implique oo) alpha_3 = 0.If v plus à 2, la distribution chi carré atteint son maximum à la distribution carrée x = v -2.The chi a pic qui est plus forte que celle d'une distribution normale puisque son coefficient de kurtosis isalpha_4 = 3 (1+ 4 /v) supérieure à 3Avec ^ lim_ (v implique oo) alpha_4 = 3.Si la variable aléatoire X est chi carré distribué avec la moyenne et l'écart type donné ci-dessus la propriété, respectivement, la quantité Z = (Xv) /(sqrt (2V)) implique N (0 , 1) v implique oo. En outre, lorsque v supérieur à 30, chi probabilités de carrés peuvent être déterminées par une approximation et centiles de la distribution carrée du chi normale standard peuvent être approchées par centiles de la N (0, 1) la distribution. A cet égard, si X est frX_v ^ 2 avec v supérieur à 30, alors il peut être démontré que la racine carrée statistique (2X) a une fonction de densité de probabilité qui est approximativement N (sqrt (2v-1), 1). Par conséquent la quantité Z = sqrt (2X) - sqrt (2v-1) est d'environ N (0, 1) .La distribution de chi carré est dit stochastiquement croissante dans ses degrés de liberté; autrement dit, si une variable aléatoire X est frX_v ^ 2 et p et q sont des nombres entiers positifs tels que p supérieur à q. puis pour tout réel plus grand que 0, P (frX_ (v = p) ^ 2 supérieur à un) supérieur à P (frX_ (v = q) ^ 2 supérieur à un) .Theorem - symbole de chi carré: dans le symbole pour chi carré, laissez frX_1 ^ 2, frX_2 ^ 2, ..., frX_p ^ 2 be chi carré des variables aléatoires indépendantes avec k_1, k_2, ..., k_p degrés de liberté, respectivement. Puis le quantityY = FRX _1 ^ 2 + FRX _2 ^ 2 + ... + FRX _p ^ 2Follows la distribution de chi carré avec des degrés de liberté égale tok = sum_ (i = 1) ^ p k_i.Proof: Notez que chaque carré de chi variable aléatoire frX_i ^ 2 peut être écrit comme la somme des carrés des K_i variables aléatoires normales standard, sayfrX_i ^ 2 = sum_ (j = i) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2 i = 1, 2, ... , p.Therefore, Y = sum_ (i = 1) ^ p frX_i ^ 2 = sum_ (i = 1) ^ psum_ (j = 1) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2Moreover, puisque toutes les variables aléatoires Z_ij sont indépendante parce que le frX_i ^ 2 sont indépendants, Y est juste la somme des carrés des k = sum_ (i = 1) ^ (p) K_i variables aléatoires normales standard indépendantes. Il en résulte que Y est une variable aléatoire chi carré avec k degrés de liberté pour symbole de chi carré.