Dans cet article, laissez-nous en apprendre davantage sur les problèmes impliqués dans les opérations polynomials.Basic et problèmes liés à polynômes: AdditionSubtractionMultiplication
Ajout de polynômes:
Nous ajoutons deux polynômes en ajoutant les coefficients du powers.Find comme la somme de 3x ^ 4 - 4 x ^ 2 + 5x + 4 et + 5x 6x ^ 3 - 6x ^ 2 - 2.Solution: Utilisation de l'associatif et les propriétés de répartition des nombres réels, on obtient (3x ^ 4 - 4 x ^ 2 + 5x + 4) + (6x ^ 3 - 6x ^ 2 + 4x - 2) = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - 4x ^ 2 - 6x ^ 2 + 5x + 4x + 4 - 2 = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - (4 + 6) x ^ 2 + (5 + 4) x + 2 = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - 10x ^ 2 + 9x + 2.
soustraction de polynômes:
Nous soustrayons polynômes comme l'addition de polynomials.Subtract: x ^ 3 - 6x ^ 2 - 1 x ^ 3 + 8x ^ 2 - 8x - 14.Solution: Utilisation associatifs et de distribution des propriétés, nous avons (x ^ 3 + 8x ^ 2 - 8x - 14) - (x ^ 3 - 6x ^ 2 - 1) = x ^ 3 + 8x ^ 2 - 8x - 14 - x ^ 3 + 6x ^ 2 + 1 = x ^ 3 - x ^ 3 + 8x ^ 2 + 6x ^ 2 - 8x - 14 + 1 = (x ^ 3 - x ^ 3) + (8x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-8x) + (-14 + 1) = 0 + 14x ^ 2 - 8x - 13. = 14x ^ 2 -8x -13
multiplication de deux polynômes:
Pour trouver la multiplication ou d'un produit de deux polynômes, nous utilisons les propriétés de distribution et le droit de exponents.Find le produit de x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4 et 2x ^ 2 + 3x - 1 .Solution: (x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4) (2x ^ 2 + 3x - 1) = x ^ 3 (2x ^ 2 + 3x - 1) + (-2x ^ 2) (2x ^ 2 + 3x - 1) + (-4) (2x ^ 2 + 3x - 1) = (2x5 + 3x ^ 4 - x ^ 3) + (-4x ^ 4 - 6x ^ 3 + 2x ^ 2) + (-8x ^ 2 - 12x + 4) = 2x5 + 3x ^ 4 - x ^ 3 - 4x ^ 4 - 6x ^ 3 + 2x ^ 2 - 8x ^ 2 - 12x + 4 = 2x5 + (3x ^ 4 - 4x ^ 4) + (-x ^ 3 - 6x ^ 3) + (2x ^ 2 - 8x ^ 2) + (-12x) + 4 = 2x5 - x ^ 4 - 7x ^ 3 - 6x ^ 2 - 12x + 4.
factorisation et les problèmes impliqués dans l'expression polynomiale:
Nous supposons que les coefficients a, b et c sont tous les entiers et a ≠ 0. Lorsque les coefficients a, b et c satisfont certaines conditions, l'expression algébrique ax ^ 2 + bx + c peuvent être factorized.Factorize x ^ 2 + 9x + 18 Solution: l'expression donnée ne peut être écrite sous la forme x ^ 2 + 2XY + Y2 et ainsi la formule de factorisation x ^ 2 + 2XY + Y ^ 2 = (X + Y) 2 ne peut pas être utilisé directement. Ensuite, nous essayons de factoriser le terme constant liste 18.Le tout factorisation possible de 18 ans est, 18 = 1? 18 = 18? 1 = -1? -18 = -18? -118 = 2? 9 = 9? 2 = ????? -2 -9 -9 = -218 3 = 6 = 6 = 3 -3 -6 = -6 liste ci-dessous -3We la somme des facteurs suivants: 1 = 18 + 1 + 18 = 19 (- 18) + (-1) = (-1) + (-18) = -192 + 9 + 9 = 11 = 2 (-2) + (-9) = (-9) + (-2) = -113 6 = 6 + 3 + 9 = (-3) + (-6) = (-6) + (-3) = -9.We comparer le coefficient de x et la somme des facteurs. Nous constatons que la somme des facteurs 3 et 6 est le coefficient de x. D'où la factorisation est, x ^ 2 + 9x + 18 = (x + 3) (x + 6).