Definition: - Una serie Σun se dice que siga absoluta convergencia si el │un│ serie Σ es convergent.If Σun es una serie de términos positivos, entonces Σun es convergente, también es absolutamente convergente. Por tanto, para una serie de términos positivos los conceptos de convergencia y la convergencia absoluta son los same.But si una serie Σun contiene un número infinito de positivo y un número infinito de términos negativos, entonces Σun es absolutamente convergente sólo si la serie Σ │un│ obtenido a partir de Σun haciendo todos sus términos positivos es el ejemplo convergent.For seriesΣun = 1 - '1/2' + 'de 1/2 ^ 2' - 'de 1/2 ^ 3' + ..... sigue absoluta convergencia. Aquí tenemos que el seriesΣ │un│ = 1 + '1/2' + 'de 1/2 ^ 3' ...... es una serie geométrica infinita de términos positivos con relación común "1/2", que es Convergencia Absoluta testAbsolute Convergencia TEST- Una serie infinita Σ (- 1) n - 1 unidad que los términos son alternativamente positivos y negativos es convergente si cada término es numéricamente menor que el término anterior y lim un = 0.Symbolically, el seriesu1 alterna - u2 + U3 - U4 + .. + (- 1) n - 1 un + ...., (des> 0 para todo n) converge si (i) un + 1 de las Naciones Unidas para todo n es decir, u1 u2 u3 u4 ... y (ii) lim un = 0, es decir, de la ONU → 0 cuando n → ExamplesStudents ∞Absolute convergencia pueda aprender a reconocer absoluta convergencia de los ejemplos resueltos: ejemplo: - Analizar la convergencia de la serie logarítmica 'x' - x ^ 2 /2 '+' x ^ 3/3 '- ... + (- 1) n - 1' x ^ n /n '+ .... Solution.Let Σun =' x '- x ^ 2/2' + 'x ^ 3/3' - + ... la serie es convergente Σun absolutamente si la serie Σ │un│ que se aplicará relación testWe Tienes │'u_n /u_ (n + 1) = │ │ '(x ^ n /n) /(x ^ (n + 1) /(n + 1)) '│ =' (n + 1) /n '.'1 /x' = '1 /x' (1 + 1 /n ) ... lim │'1 /x '(1 + 1 /n) │ = 1 /XSO por prueba de razón, la serie Σ │un│ es convergente si E /│x│> 1, es decir, │x│ Cuando x = 1, la serie dada is'1 '-' 1/2 '+' 1/3 '- ... + ¿Qué convergente por el test de Leibnitz, pero converge conditionally.When x = - 1, la serie dada es - (' 1 '+' 1/2 '+' 1/3 '+ ... +) que diverge a - ∞When x> 1 x 1 o, evidentemente, lim ONU ≠ 0 y así la serie Σun no convergeHence la serie dada es convergente si - 1, x 1. Para │x│ <1i.e., - 1