INTRODUÇÃO: Em álgebra, o teorema binomial mostra a expansão algébrica para binomial com poderes. usando o teorema binomial é possível expandir o poder (X + Y) n em uma soma contendo termos da axbyc forma, onde o coeficiente de cada termo é positivo, e a soma dos expoentes x e y em cada termo é n. A expansão dos índices integrais positivos está usando o teorema binomial e a explicação para o teorema binomial é dada no seguinte teorema sectionsBinomial: Com a ajuda deste teorema binomial para os índices de índices integrais positivos, podemos expandir qualquer poder de x + y em uma soma de termos que formam um polinômio. Os termos são chamados como -efficients co binomial. Uma vez que é apenas para índices integrais positivos, expande-se apenas os índices positivos e não índices negativos. (X + y) n = nc0. Xn.y0 + NC1 .x (n-1) + y1 NC2 .x (n-2) .y2 + ........ + NC (N-1) x1.y (n-1) + NCN. x0.ynWhere o binômio exemplo coeficiente teorema correspondente está na forma 'nCk'.nCk =' (n!) /[k! (N-k)] "Exemplo para a expansão dos índices integrais positivos: Aqui estão alguns exemplos para teorema binomial para os índices integrais positivos, Problema 1: 1. Expandir (1 + 4x) 6 usando o teorema binomial theorem.Binomial [(x + y) n = nc0. Xn.y0 + NC1 .x (n-1) + y1 NC2 .x (n-2) .y2 + ........ + NC (N-1) x1.y (n-1) + NCN. x0.yn] Utilizando o teorema indice integrante positiva pode ser expandido como, (1 + 4x) 6 = 6C0. 16. (4x) 0+ 6C1 15 (4x) 1+ 6C2 14 (4x) 2+ 6C3 13 (4x) 3+ 6C4 12 (4x) 4+ 6C5 11 (4x) 5 + 6C6 10 (4x) 6 = 1 + 5 (4x) + 16x2 (10) + 64x3 (10) + 5 (256x4) + 1024 x5 = 1 + 20x + 160x2 + 640x3 + (640x4) + 1024 x5Problem 2: Expandir (x + y) 3 usando o teorema binomail , o teorema binomial [(x + y) n = nc0. Xn.y0 + NC1 .x (n-1) + y1 NC2 .x (n-2) .y2 + ........ + NC (N-1) x1.y (n-1) + NCN. x0.yn] (x + y) 3 = 3C0. x3. (Y) 0+ 3C1 x2 (Y) 3C2 1+ x1 (Y) 3C3 x0 2+ (Y) = 1 3 (x3) + 3 (x2 (Y) 1) + 3 (x1 (Y) 2) + 1 ((y) 3) = x3 + 3 x2 y + 3 x y2) + y3Practice problemas: expanda a seguinte usando o teorema binomial para os índices integrais positivos: 1. Expandir ( 'sqrt (2)' + 1) 6 + ( 'sqrt (2)' - 1) 6 ============> [Resposta: 198] 2. Expandir (10.1) 5 [Dica: use 10,1 = 10 +0,1] ============> [Resposta: 105.101,00501]