derivados de funções trigonométricas com esta seção, vamos começar a olhar para os derivados de outros que polinômios ou raízes de polinômios funções. Vamos começar esse processo fora por ter um olhar para os derivados das seis funções trigonométricas. Dois dos derivados serão derivados. Os quatro restantes são deixados para o leitor e seguirá provas semelhantes para os dois dada here.Before nós realmente entrar nas derivadas das funções trigonométricas que precisamos dar um par de limites que vão aparecer na derivação de dois dos derivados .FactSee a prova de Trig limites seção do capítulo Extras para ver a prova destes dois limits.Before começamos diferenciar funções trigonométricas vamos trabalhar um conjunto rápida de problemas de limite que este facto permite-nos agora do.Example 1 Avalie cada um dos seguinte limites. (a) [Solução] (b) [Solução] (c) [Solução] (d) [Solução] (e) [Solução] (f) [Solução] Solução (a) não há realmente um todo muito a este limite. Na verdade, ele só está aqui para contrastar com o exemplo a seguir para que você possa ver a diferença na forma como estes funcionam. Neste caso, uma vez que não é apenas a 6 no denominador vamos levar isso e, em seguida, usar o fato. [Retornar para Problemas] (b) Agora, neste caso, não podemos fatorar o 6º do sine assim que está preso com ele lá e vamos ter de descobrir uma maneira de lidar com ele. Para fazer este problema é preciso notar que, no facto de o argumento do seno é o mesmo que o denominador (isto é, tanto 's). Então, precisamos obter tanto do argumento do seno e o denominador a ser o mesmo. Podemos fazer isso, multiplicando o numerador eo denominador por 6 como follows.Note que nós consignado a 6 no numerador fora do limite. Neste ponto, embora possa não parecer, podemos usar o fato acima para terminar o limite. Para ver que podemos usar o fato de esse limite, vamos fazer uma mudança de variáveis. A mudança de variáveis é realmente apenas uma mudança de nome de porções do problema de fazer algo mais parecido com algo que sabemos como lidar com. Eles não podem sempre ser feito, mas, por vezes, tal como neste caso, eles podem simplificar o problema. A mudança de variáveis aqui é para deixar em seguida, observe que, como nós também temos. Ao fazer uma mudança de variáveis em um limite que precisamos mudar todos os x em 's, e que inclui um no limit.Doing a mudança de variáveis sobre este limite dá, e lá estamos nós. Note que nós realmente não precisa fazer uma mudança de variáveis aqui. Tudo o que realmente precisa para perceber é que o argumento do seno é o mesmo que o denominador e, em seguida, podemos usar o fato. A mudança de variáveis, neste caso, só é necessário deixar claro que o fato funciona. [Retornar para Problemas] (c) Neste caso, parece ter um pequeno problema em que a função que nós estamos tomando o limite daqui está de cabeça para baixo em relação ao que, na verdade. Este não é o problema parece ser uma vez notamos que, em seguida, tudo o que precisamos fazer é lembrar de uma boa propriedade de limites que nos permite fazer, Com um pouco de reescrita, podemos ver que o que fazemos de fato acabam necessitando de faça um limite como o que fizemos na parte anterior. Então, vamos fazer o limite aqui e desta vez, não vão se preocupar com uma mudança de variável para nos ajudar. Tudo o que precisamos fazer é multiplicar o numerador eo denominador da fração no denominador por 7 para obter as coisas criadas para usar o fato. Aqui está o trabalho para esse limite. [Retornar para Problemas] (d) Este limite parece em nada com o limite na verdade, no entanto, pode ser pensado como uma combinação das duas partes anteriores, fazendo um pouco reescrita. Em primeiro lugar, vamos dividir a fracção seguinte composição, agora, o facto de quer um T no denominador do primeiro e no numerador da segunda. Isto é fácil de fazer se multiplicarmos a coisa toda por (que é apenas um depois de tudo e por isso não vai mudar o problema) e, em seguida, fazer um pouco de reorganização da seguinte forma, Neste ponto, podemos ver que este é realmente dois limites que já vimos antes. Aqui está o trabalho para cada um deles e aviso no segundo limite que vamos trabalhar um pouco diferente do que fizemos na parte anterior. Desta vez, vamos perceber que ele realmente não se importa se o seno está no numerador ou o denominador, desde que o argumento do seno é o mesmo que o que está no numerador o limite é ainda one.Here é o trabalhar para esse limite. [Retornar para Problemas] (e) Este limite parece quase a mesma que na verdade no sentido de que o argumento do seno é o mesmo que o que está no denominador. No entanto, notar que, no limite, x vai de 4 0 e não como o facto requer. No entanto, com a mudança de variáveis, podemos ver que esse limite é de fato definido para usar o fato acima regardless.So, vamos e depois perceber que como nós temos. Portanto, depois de fazer a mudança de variável do limite torna-se, [Retornar para Problemas] (f) As partes anteriores deste exemplo usados a parte seno do fato. No entanto, nós só poderia facilmente ter usado a parte co-seno então aqui está um exemplo rápido usando a parte de co-seno para ilustrar isso. Não vamos colocar em muita explicação aqui como este realmente funciona da mesma maneira como a parte sine.