Introdução à teoria do grupo tutorialLet G um conjunto não vazio equipado com uma operação binária denotado por "um b ou mais convenientemente ab representa o elemento do G obtido pela aplicação da referida operação binária entre os elementos de uma e?.? .? b tomadas nesse fim Então esta estrutura algébrica (G, é chamado um grupo, se a operação binária "satisfaz as seguintes condições:?. 1 propriedade Encerramento ou seja, ab'in 'G' AA ', b' em ' G2. Associativity ou seja, (ab) c = a (bc) 'AA' a, b, c 'em' G.3. Existência de identidade. Não existe um elemento e 'em' G tal que a EA = a = ae ' AA «a» «G. o elemento e é chamado o identity.4. Existência de inverso. cada elemento de L possui inversa. em outras palavras, para cada um em G, existe um elemento b 'em' G tal que bA = . e = AB O elemento b é então chamado as inversas de um e escrever b = a ^ - 1. Assim, um ^ - 1 é um elemento de G tal que a ^ - 1 A = e = AA ^ - ou grupo 1Abelian grupo group.A comutativa G é dito ser abelian ou comutativa se para além dos acima de quatro propriedades seguintes também é satisfied.Let-nos aprender sobre grupos finitos e infinitos no grupo tutorial teoria com examples.Commutativity ou seja, ab = ba 'AA 'a, b' em 'G.Group Teoria Tutorial Para o finito eo infinito GroupFinite e groupsIf Eu infinito um grupo G o conjunto subjacente G consiste em um número finito de elementos distintos, então o grupo é chamado um grupo finito, caso contrário, um infinito grupo. O número de elementos de um grupo finito é chamado a ordem do grupo. Um grupo infinito é dito ser infinita de order.We deve denotar o fim de um grupo L pelo símbolo S (L). Deve notar-se que o grupo mais pequeno para uma dada composição é o conjunto {e} que consiste em o elemento de identidade e aloneGroup Teoria Tutorial - ExampleExample resolvido: - mostrar que o conjunto de todos os inteiros I ...., - 4, - 3 , - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ..... representa um grupo, em relação à operação de adição de integersSolution. Propriedade encerramento. Sabe-se que a soma dos dois inteiros é também um número inteiro ou seja, a + b I a, b I.Thus, que é fechada em relação ao additiongroup teoria Tutorial Associativity e Existência de inverseAssociativity. Sabemos que a adição de inteiros é uma composition.Existence associativa da inversa. Se uma I, em seguida, - uma I. Também temos (- A) + a = 0 = a + (- a). Assim, cada número inteiro possui aditivo inverse.Therefore I é um grupo em relação à adição. Uma vez que a adição de inteiros é uma composição conmutativo, por conseguinte, (I, +) é um grupo abeliano. Também I contém um número infinito de elements.Therefore (I, +) é um grupo abeliano de ordem infinita.