The palavra "álgebra" tem sua origem na língua grega, que significa que o sistema de numeração. É um ramo da matemática que lida com números. Na verdade falando, é uma parte fundamental de um vasto ramo ou seja, "Álgebra". A álgebra é de fato o mais procurado depois de área para presentes cientistas de pesquisa em Mathematics.Fundamental Teorema da Álgebra é um dos resultados mais elementar e mais útil em álgebra. Tem muitas generalizações como nós entrar em níveis mais profundos de Álgebra. Suas generalizações incluem o teorema fundamental da aritmética de números inteiros. teorema fundamental da álgebra para o anel de polinômios em Teoria Ring, etc. Os números primos são os blocos de construção básicos para o sistema de número natural. Factorizing um número em produtos de números primos nos ajuda a encontrar seus divisores de uma forma fácil. teorema fundamental da álgebra enfatiza ainda mais a sua importance.Fundamental Teorema de AlgebraThe teorema fundamental da álgebra é factorizing um polinômio completamente e cada função polinomial deve ter pelo menos um zero.If f (x) é um polinômio de grau n, n> 0, então f tem pelo menos um zero no sistema número complexo. Utilizando o teorema fundamental e a relação entre zeros e factores, pode-se derivar a theorem.If f (x) é um polinómio de grau n, n> 0, então f tem precisamente n factors.f linear (x) = a (x - k1) (x - k2) ................ (x - kn), onde k1, k2, ......, kn um número complexo e um é o líder coeficiente algebra.Example: Considere qualquer número natural, digamos, 6936. Tente fábricas-lo em produtos de numbers.6936 privilegiada = 23x 3 x 172By vendo isso, pode-se normalmente fazer as seguintes perguntas: pode este tipo de fatoração ser feito para cada número natural? Se assim for, é a fatoração única? teorema fundamental da álgebra responde a estas perguntas. Antes de começar a explorar o que o teorema real é de cerca, precisamos de um pequeno, mas interessante lema por Euclides, que é afirmado e provado do below.Euclid Lema: Lema de Euclides é demonstrada como segue: Demonstração: Seja p um número primo e m, n ser dois números naturais. Suponhamos que p divide o MN do produto. Em seguida, o lema diz que p deve ou divisão m ou n.Proof: Suponha que p não divide m. Vamos mostrar que p divide n.Since p não divide m e uma vez que p é um número primo, o maior divisor comum de p e m será 1. Assim, por identidade de B 閦 fora, existe dois inteiros x e y tais que mx + py = 1.Multiplying ambos os lados da equação por n, obtemos MNX + pny = n.Now cuidadosamente olhar para o lado esquerdo da equação. p divide MN e, assim, divide a MNX. Também desde o segundo mandato do lado esquerdo contém p, p divide o segundo termo também. Então, resumindo, p divide o lado esquerdo. Assim, p divide o lado direito que não é nada, mas n. Daí p divide n e isso completa a proof.ExamplesExample 1: factorise completamente: f (x) = x4 - 1 usando o teorema fundamental da algebraSolution: Sabemos que desde n = 4, há exatamente 4 zeros, raízes e fatores lineares complexos para f. A fatoração de f pode ser feito da seguinte forma: f (x) = x4 - 1 = (x2 - 1) (x2 +1) = (x + 1) (x - 1) (x + i) (x -i ) Estes são os quatro fatores lineares de f e os quatro zeros de f são x = 1 e x = 眎 Exemplo 2: Factoring um polinômio completamente: f (x) = x3 - x2 usando o teorema fundamental da algebra.Solution:? A fatoração para f poderia ser feito desta forma, f (x) = x3 - x2We pode retirar termos x2 comuns: X3- x2 = x2 (x - 1) = x2 (x - 1) Temos um consignado o polinômio em três. fatores lineares, assim, a fatoração é completa usando o teorema fundamental da álgebra.