Introdução ao geométrica seriesIn poder uma determinada série, se existe uma relação comum entre os valores, ele é chamado a série de potência geométrica. A fórmula envolvidos nesta série é encontrar:. (I) o enésimo termo na série e é dado por Tn = a ^ rn-1 (ii) a soma dos termos n, em que a série é dada bySn = '( uma (1 ** r ^ n)) /(1 ** r) '[aqui quando r orSn =' (a (r ^ n - 1)) /(r - 1) "[aqui, quando r> 1] ( iii) a soma da série até infinito é S∞ = 'a /(1 ** r)' .Na fórmula, "a" é o valor do primeiro termo, "r" é a relação comum e "n" é o número do termo na série series.Geometric são um dos exemplos mais simples da série infinita com somas finitas, embora nem todos eles têm esta propriedade. Historicamente, série geométrica desempenhado um papel importante no desenvolvimento inicial de cálculo, e continuam a ter um papel central no estudo da convergência das séries. série geométrica são utilizados ao longo de matemática, e eles têm importantes aplicações em física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, teoria das filas, e finance.Now podemos fazer uso das fórmulas anteriores para resolver os problemas envolvidos na série de potência geométrica da seguinte forma Exemplo: Problema na Geometric SeriesEx alimentação 1: Encontre o 15º termo da série geométrica 3 + 9 + 27 + ..... Sol: Passo 1: Dado: a = 3, r = 9/3 = 3, n = 15 .Portanto, Tn = a ^ rn-1Step 2: T15 = 3 (3) 15 - 1T15 = 14,348,907.Therefore, o 15º termo desta série será 14,348,907.Ex 2: Encontre a soma dos 8 primeiros termos da série geométrica 4 + 16 + 64 + ..... Sol: Passo 1: Dado: a = 4, R = '16 /4 '= 4, n = 8.Therefore, Sn =' (a (R ^ n - 1) ) /(r - 1) 'Passo 2: S8 =' (4 (4 ^ 8 - 1)) /(8 ** 1) 'S8 =' 4/7 '(65535) .Portanto, a soma da série é '4/7' (65535) .Mais Exemplo Problemas na Geometric SeriesEx Poder 3: Encontre a soma ao infinito da série geométrica '1/2' + '1/4' + '1/8' + .... .sol: Passo 1: Dado: um = '02/01', R = '02/01', n = ∞.Therefore, S∞ = 'a /(1- r) «Passo 2: S∞ = (' 1/2 ') (' 1 /(1- 1/2) ') S∞ = 1.Therefore, a soma da série até ao infinito é 1.Practice Problemas na Geometric Poder SeriesPro 1. Encontre o 10º período de vigência do série geométrica '1/3' + '1/9' + '1/27' + ..... Ans: '1 /59049'Pro 2. Encontre a soma dos 8 primeiros termos da série geométrica "1/4 '+' 1/16 '+' 1/64 '+ ..... Ans:' 21845/65536 '