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Cosa si fa quando, dopo aver diviso due numeri interi fino al luogo quelli, si sta ancora a sinistra con un numero? La soluzione pigro per lo più tutti quelli che conosco sembra essere quello di mettere una "r" accanto al quoziente, inserire il numero di avanzi, e chiamare un giorno. Beh, fermarlo. Questo istante. Come, ora.
Come insegnante di matematica, mi ritrovo spesso a cercare di elevare la conoscenza dei miei studenti al punto in cui il passaggio al livello successivo non è così difficile. Le regole non necessariamente cambiano, ma prendono una nuova forma, e il meno attrito possiamo creare man mano che diventano più matematicamente abile, meglio è.
Per esempio, gli studenti del primo grado potrebbe pensare non ci sono numeri sinistra prima del numero zero - fino a quando non arriva al sesto grado in cui devono conoscere i numeri negativi. Potrebbero imparare in terza media che essi non "normalmente" vedere un grafico che è una parabola lateralmente, il che è vero perché non è una funzione. Tuttavia, in cui iniziano entrare in calcolo, vedranno grafici che rompono lo stampo di ciò che un grafico dovrebbe essere simile di volta in volta, e avranno interagire con quei grafici, anche.
3 modi di guardare un resto
Ma con resti, è un po 'diverso. Possiamo molto più facilmente creare un insieme coerente di intese semplicemente eliminando l'idea di "restante x" e la sua sostituzione con uno qualsiasi dei tre metodi indicati. In realtà, io incoraggio almeno due di questi.
1. Il resto come una frazione
Questo è il più facile dei tre perché, una volta che hai ottenuto attraverso la porzione di numero intero del quoziente, è sufficiente chiedere agli studenti, "ciò che resta?" Faranno rispondono con il resto assunto. Che cosa si chiede prossimo è: "cosa abbiamo dividiamo con?" Faranno spera sottolineano il divisore. Una volta che hai fatto il collegamento tra ciò che il resto simboleggia e il divisore, hanno un altro modo di guardare le frazioni. Ora, stanno in realtà guardando frazioni come la rappresentazione di ciò che accade quando i numeri che non rientrano esattamente in raggruppamenti che abbiamo scelto. Da lì, il prossimo avrebbe anche un senso.
2. Il resto come
decimale
Alcuni studenti dovrebbe ottenere curioso di sapere cosa succede se vogliamo rappresentare non interi questo numero nella nostra base o, in poche parole, come "decimali". Se gli studenti continuano a divisione, faranno alla fine ottenere una lezione di numero di senso e di giudizio. Per esempio, se un numero passa il luogo centesimi e la situazione richiede un certo numero di denaro da usare, allora forse arrotondamento ai centesimi ha un senso. Se il numero continua con alcuna regola certa, che è dove gli insegnanti e /o studenti possono avere una discussione sul perché la matematica non è sempre così pulito e organizzato, come hanno pensato che fosse. Tuttavia, se ci sono solo una o due cifre decimali, si tratta di una soluzione molto più elegante - e più facilmente utile in praticamente tutti i casi
3!. Resto nel Modulo Operazioni
Se desideri davvero divertirsi un po '(e introdurre un po' di codifica per gli studenti), è possibile introdurre gli studenti al concetto di "mod". Per chi non conosce questo termine la matematica, "mod" significa che due numeri che lasciano lo stesso resto quando divisi da un comune divisore sono congruenti. Per esempio:
100 = 88 (mod 6) (che si legge come "100 è congruente a 88 mod 6")
perché, perché, quando diviso per 6, sia 100 e 88? lasciare un resto di 4. Questo aiuterà quando gli studenti sono invitati a cambiare dalla base 10 numeri (decimale) per basare 16 numeri (esadecimali). In altre parole, spinge i limiti di ciò che gli studenti realmente conoscono il nostro sistema di numerazione, ed è facilmente trasferibile dal più giovane dei punteggi maggiori.
a differenza di "resto di x."
Mele in cesti
Ti prometto che non sto begrudging chiunque utilizzi il vecchio stile dei resti. sono sicuro che ci sia qualche utilità per qualcuno, soprattutto quando si è
solo
cominciando a lungo divisione. Eppure una parte di me ritiene che, anche se abbiamo detto ai nostri studenti di sesto grado che dovrebbero utilizzare un più precisa espressione razionale, che sarebbe meglio, per esempio, se volessimo mettere 13 mele in 2 canestri e ha chiesto agli studenti di rappresentare che, si può dire che sia come:.
Ogni cesto ottiene 6 mele, e siamo in grado di tagliare la mela rimanendo a metà in modo che possa adattarsi in ogni cestino.
ogni cesto ottiene 6 mele, e se abbiamo un altro, abbiamo messo qualcosa in un terzo cesto.
siamo in grado di ospitare 6 mele in ogni cestino, e abbiamo 1 mela sinistra.
nella mia esperienza, il "resto 1" in questo problema mantiene sempre noi bloccato in opzione # 3 , che porta spesso da nessuna parte. Mettiamo il "resto" di lato e, se non si sa come gestirlo, rotondo fino al numero intero più vicino. I nostri matematici future vi saranno grate più tardi.