The sistema di numero reale è il fondamento su cui l'intera branca della matematica nota come 'Analisi Reale' rests.Real sistema numero da cui tutte le altre proprietà dei numeri reali possono essere proprietà proved.study di numeri reali per l'analisi vera e propria examField assiomi: - sia R l'insieme dei numeri reali che hanno almeno due elementi distinti dotati di due operazioni algebriche fondamentali chiamati addizione e moltiplicazione e indicati con '+' e '.' Rispettivamente. Queste operazioni soddisfano i seguenti assiomi: A1. L'insieme R è chiuso rispetto alla somma vale a dire, a + b è un numero reale unico per un due realnumbers una e b.A2. Inoltre è associativo, i.e., (A + b) + c = a + (b + c), b, c R.A3. Inoltre è commutativa cioè a + b = b + a a, b R.A4. Esiste un elemento 0 in R tale che 0 + a = a un R.A5. Per ogni elemento a in R esiste un elemento - un in R tale che - A + A = Proprietà 0study W r t di moltiplicazione per l'analisi vera e propria examM1. L'insieme R è chiuso rispetto alla moltiplicazione cioè a.b è un numero reale unica per ogni due RealNumber una e b.M2. La moltiplicazione è commutativa cioè a. (A.C.) = (a.b) .c a, b, c R.M3. La moltiplicazione è commutativa vale a dire, a.b = b.a a, b RM4. Esiste ed elemento vale a dire 1 ≠ 0 in R tali che1. A = A un RM5. Per ogni elemento a ≠ 0 in R esiste un elemento 1 /a in R tale che $ \\ frac {1} {a} $ a = numero reale 1La 1 /a è denotato anche da una - legge 1Distributive:. - La moltiplicazione è distributiva rispetto all'addizione esempio, a. (B + c) = a.c a, b, c RBecause delle proprietà sopra la struttura algebrica (R, +,.) Viene chiamato campo. È un dato di fatto qualsiasi sistema matematico soddisfare gli assiomi sopra viene chiamato campo. Così si può parlare di campo Q del numero razionale o campo C di numbers.The complesso numero reale 0 è l'elemento di identità per addizione e il numero - a è l'inverso additivo del numero reale a e di solito è chiamato il negativo un. il vero numero 1 è l'elemento di identità per la moltiplicazione e il numero reale 1 /A o A - 1 l'inverso moltiplicativo del numero reale a e di solito è chiamato il reciproco di sequenze astudy per l'analisi vero e proprio esame-Nel presente argomento studieremo una classe speciale di funzioni, vale a dire sequenze. Lo studio delle sequenze svolge un ruolo importante nella Aanalysislet S essere anzi insieme non vuoto. Una funzione il cui dominio è l'insieme N dei numeri naturali e la cui portata è un sottoinsieme di S, viene chiamato sequenza nel set S.In sequenza altre parole in un insieme S è una regola che assegna a ciascun numero Narural un elemento unico di sequenza SA la cui gamma è un sottoinsieme di R si chiama una vera e propria sequenza o di una sequenza di vera e propria number.In questo capitolo studieremo solo sequenze reali. Pertanto la sequenza termine sarà usato per indicare un vero sequence.If s è una sequenza, allora l'immagine s (n) del n N è di solito indicata con sn. Si è soliti indicare la sequenza s dal simbolo o {sn}. L'sn immagine di n è chiamato il termine n-esimo della sequenza sequence.A può essere descritta in diversi ways.Listing diversa in ordine, i primi elementi di una sequenza, fino alla regola per scrivere diversi elementi diventa esempio clear.For è la sequenza di cui termine n-esimo è n3Defining una sequenza da una formula per la sua ennesima sequenza di term.For exampleThe può anche essere scritta come o come o semplicemente come espressione di posta formu1 + u2 + ... + un + ... in cui ogni termine è seguito da un altro secondo una legge determinata è chiamata una serie seriesThe è chiamato una serie finita, se il numero di termini è finita. Simbolicamente, la serie U1 finita + u2 + ... + un dover n termini è indicata da ∞Σn = 1 un r semplicemente Σ unSince ci accingiamo ad affrontare solo serie infinita, quindi dovremo semplicemente usare il termine 'serie' per indicare una serie infinita.