Definizione: - Una serie Σun è detto di seguire assoluta convergenza se la │un│ serie Σ è convergent.If Σun è una serie di termini positivi, allora Σun è convergente, è anche assolutamente convergenti. Quindi, per una serie di termini positivi concetti di convergenza e convergenza assoluta sono il same.But se una serie Σun contiene un numero infinito di positivo e un numero infinito di termini negativi, allora Σun è assolutamente convergente solo se la serie Σ │un│ ottenuto da Σun, rendendo tutti i suoi termini positivo è esempio convergent.For il seriesΣun = 1 - '1/2' + '1/2 ^ 2' - '1/2 ^ 3' + ..... segue assoluta convergenza. Qui si che la seriesΣ │un│ = 1 + '1/2' + '1/2 ^ 3' ...... è una serie geometrica infinita di termini positivi con rapporto comune '1/2', che è convergenza assoluta testAbsolute convergenza Test- Una serie infinita Σ (- 1) n - 1 unità che i termini sono alternativamente positivi e negativi è convergente se ogni termine è numericamente inferiore al termine precedente e lim ONU = 0.Symbolically, l'alternanza seriesu1 - u2 + U3 - U4 + .. + (- 1) n - 1 un + ...., (un> 0 per ogni n) converge se (i) un + 1 delle Nazioni Unite per ogni n vale a dire, u1 u2 u3 U4 ... e (ii) lim uN = 0 vale a dire, un → 0 per n → ExamplesStudents ∞Absolute di convergenza può imparare a riconoscere assoluta convergenza dagli esempi risolti: ad esempio: - Discutere la convergenza della serie logaritmica 'x' - 'x ^ 2 /2 '+' x ^ 3/3 '- ... + (- 1) n - 1' x ^ n /n '+ .... Solution.Let Σun =' x '-' x ^ 2/2 ' + 'x ^ 3/3' - ... + la serie Σun è assolutamente convergente se la serie Σ │un│ ci si applica rapporto testWe Hanno │'u_n /u_ (n + 1) '│ │ =' (x ^ n /n) /(x ^ (n + 1) /(n + 1)) '│ =' (n + 1) /n '.'1 /x' = '1 /x' (1 + 1 /n ) ... lim │'1 /x '(1 + 1 /n) │ = 1 /XSO dal test del rapporto, la serie Σ │un│ è convergente se I /│x│> 1 cioè │x│ Quando x = 1, la data serie is'1 '-' 1/2 '+' 1/3 '- ... + che convergente con il test di Leibniz, ma converge conditionally.When x = - 1, la serie data è - (' 1 '+' 1/2 '+' 1/3 '+ ... +) che si discostino da - ∞When x> 1 o 1 x, ovviamente lim un ≠ 0 e quindi la serie Σun non convergeHence la serie data è convergente se - 1, x 1. Per │x│ <1i.e., - 1