Per individuare i punti su un piano bidimensionale, si utilizzano due linee perpendicolari numero, chiamato $ assi $, che interesect a $ (0, 0) $. Chiamiamo questo punto il $ $ origine. L'asse orizzontale è chiamato $ asse x $, e l'asse verticale è chiamato $ y $. (Altre variabili, come ad esempio $ a $ e $ B $, possono anche essere utilizzati.) Gli assi dividono il piano in quattro regioni, chiamato $ quadranti $, indicate con numeri romani e numerati in senso antiorario da destra in alto. Le frecce indicano la direzione positiva di ogni punto axis.Each $ (x, y) $ nel piano è descritto da un $ \\ text {coppia ordinata} $. Il primo numero, $ x $, indica la posizione orizzontale del punto rispetto al l'asse y, e il secondo numero, $ y $, indica la posizione verticale del punto rispetto all'asse x. Chiamiamo $ x $ i $ \\ text {prima coordinata} $, $ \\ text {coordinata x} $, o $ \\ text {} ascissa $. Chiamiamo $ y $ i $ \\ text {seconda coordinata} $, $ \\ text {coordinata y} $, o $ \\ text {ordinata} $. Tale rappresentazione è chiamato il $ \\ text {Sistema di coordinate cartesiane} $ ed è introdotta dal matematico e filosofo $ \\ testo francese {René Descartes (1596-1650)}. $ nel primo quadrante, entrambe le coordinate di un punto sono positivo. Nel secondo quadrante, la prima coordinata è negativo e il secondo è positivo. Nel terzo quadrante, entrambe le coordinate sono negativi, e nel quarto quadrante, la prima coordinata è positiva e la seconda è negative.In sistema di coordinate cartesiane, si consideri un cerchio avente un raggio fisso $ r $ avente il centro nell'origine $ O $. Supponiamo che questo cerchio interseca la positiva asse x in $ A $, negativi asse x in $ A ^ '$, positivo asse y a $ B $, e il negativo asse y a $ B ^' $. Sia $ \\ overrightarrow {OP} $ un raggio vettore, $ P (x, y) $ essendo un punto sulla circonferenza del cerchio. Lasciate un revolving linea di $ OP $ a partire da $ OA $ e rotanti in entrambe le direzioni, in senso orario o antiorario, tracciare un angolo di $ \\ theta $. Cioè, $ \\ angolo AOP = \\ theta $. A partire da $ P $ pareggio $ PM $ perpedicular per asse x, che interseca l'asse x in $ M $. Poi $ \\ triangle OMP $ è un triangle.Clearly ad angolo retto, abbiamo $ OP = R $, $ OM = x $ e $ PM = y $. Il raggio del cerchio $ OP = r $ è sempre positivo. I segni di $ x $ e $ y $ dipendono dalla posizione del punto $ P $ .For qualsiasi grandezza e segno di $ \\ theta $ (Notare che ampiezza e segno dell'angolo decide la posizione finale del punto di $ p $ ), abbiamo $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {y} {r} $ $ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {x} {r} $$ \\ tan \\ theta = $ $ \\ frac {y } {x} $ $ \\ culla \\ theta = $ $ \\ frac {x} {y} $$ \\ sec \\ theta = $ $ \\ frac {r} {x} $ $ \\ csc \\ theta = $ $ \\ frac { r} {y} $ i rapporti trigonometrici possono essere considerati come funzioni dell'angolo $ \\ theta $ per i seguenti due motivi: i rapporti trigonometrici dipendono solo l'angolo $ \\ theta $ che il raggio vettore traccia con il x- positivo asse e non sui lati del triangolo rettangolo $ \\ triangle OMP $ .Each dei rapporti trigonometrici ha valore univoco per il valore dato dell'angolo $ \\ theta $ .Since abbiamo definito le funzioni trigonometriche per gli angoli angoli di qualsiasi grandezza e firmare con un cerchio con raggio costante, possiamo anche chiamare i functins trigonometriche come $ \\ text {funzioni circolari} $. abbiamo denotato le posizioni del raggio vettore $ OP $ nel primo, secondo, terzo e quarto quadrante da $ OP_1 $, $ OP_2 $, $ OP_3 $, e $ OP_4 $, e la perpendicolare $ PM $ da $ P $ per l'asse x da $ P_1M_1 $, $ P_2M_2 $, $ P_3M_3 $ e $ P_4M_4 $, rispettivamente. Il raggio del cerchio $ OP = R $ è sempre positivo e fissa, cioè, non cambia con la posizione del punto $ P $ .Signs nel primo quadrante del trigonometrica ratiosWhen il raggio vettore è nel primo quadrante, da $ OP_1 $. Poi, per $ P_1 (x, y) $, $ x> 0 $ e $ y> 0 $ .Così, $ OM_1 = x> 0 $ e $ M_1P_1 = y> 0 $ .Così, abbiamo $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_1P_1 OP_1} $ $ = $ $ \\ frac {y} {r} $ $> 0 $$ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_1 OP_1} $ $ = $ $ \\ frac {x} {r} $ $> 0 $$ \\ tan \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_1P_1 OM_1} $ $ = $ $ \\ frac {y} {x} $ $> 0 $$ \\ culla \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_1 M_1P_1} $ $ = $ $ \\ frac {x} {y} $ $> 0 $$ sec \\ theta = $ $ \\ frac {OP_1} \\ {} $ OM_1 $ = $ $ \\ frac {r} {x} $ $> 0 $$ \\ csc \\ theta = $ $ \\ frac {} {OP_1 M_1P_1} $ $ = $ $ \\ frac {r} {y} $ $> 0 $ .Che è, nel primo segno quadrante tutte le funzioni trigonometriche è .Signs positivi nel secondo quadrante del trigonometrica ratiosWhen raggio vettore è nel secondo quadrante, come $ OP_2 $. Poi, per $ P_2 (x, y) $, $ x 0 $ .Così, $ OM_2 = x 0 $ .Così, abbiamo $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_2P_2 OP_2} $ $ = $ $ \\ frac {y} {r} $ $> 0 $$ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_2 OP_2} $ $ = $ $ \\ frac {x} {r} $ $