We hanno sentito parlare di radio materiali attivi come l'uranio, radio, torio ecc che si decompongono in un periodo di tempo e sciolto il suo peso. Il miglior esempio per il modello decadimento esponenziale è il decay.here radioattivo si discuterà su modello di decadimento esponenziale. Questo decadimento avviene secondo un decadimento formula specifica A = A0ekt dove A è il peso presente del materiale attivo radio, A0 è il peso iniziale del materiale, k è la costante di proporzionalità e "t" il periodo di tempo di decadimento . È importante ricordare che il valore di k è minore di 0 nel caso della vita decay.Half di un materiale attivo radiofonica: Il tempo necessario per la metà del materiale attivo radio per decomporre è noto come tempo di dimezzamento di theradio materiale attivo. I problemi che coinvolgono emivita è fatto usando la formula decadimento esponenziale. Illustriamo questo da un example.Example per decadimento esponenziale ModelA campione di Radium 226 è decaduto al 81% della sua massa iniziale in 500 anni. Trova il tempo di dimezzamento di Radium 226.SolutionWe deve risolvere questo problema utilizzando la formula di decadimento esponenziale. Il nostro obiettivo è quello di trovare il tempo di dimezzamento di Radium 226. Vediamo prima calcolare il valore della costante k. Lasciate che la massa iniziale di Radium 226 sia A0. Dopo un periodo di 500 anni (t = 500) la massa della radio materiale attivo sarà 81% della sua massa iniziale. Questo è A = A0 * 0,81 = 0.81A0. Passiamo ora sostituire questi valori nella formula decadimento esponenziale e calcolare il valore di 'k ".0.81A0 = A0e500kDividing entrambi i lati da A0 abbiamo 0.81 = e500kTaking logaritmi naturali di entrambe le parti abbiamo ln (0,81) = 500k ln (e) ln (0,81) = 500k; dividendo entrambi i lati da 500 otteniamo k = ln (0,81) /500k = -0,2107 /500 = -0.0004214We ha il valore di k come -,0004214 Passiamo ora ora calcolare l'emivita di Radium. 226. Ciò significa che vogliamo ottenere il tempo necessario per la metà del materiale attivo della radio a decomporsi. in questo caso a = 0.5A0. Sostituendo di nuovo in formula decadimento esponenziale che have0.5A0 = A0E-0.0004214t. Dividendo entrambi i lati da A0 noi avere 0.5 = e-0.0004214t Facendo logaritmo naturale di entrambi sidesln (0,5) = -0.0004214t ln (e); ln (0,5) = -0.0004214t;. t = ln (0,5) /(- ,0004,214 mila) = -0,6931 /-0,0004214 = 1645 yearst = 1645 yearsAnother Esempio per la crescita esponenziale /decadimento ModelBacteria crescita Problema certo ceppo di batteri raddoppia ogni 5 minuti. Supponendo che abbiamo un solo batterio agli inizi ci viene chiesto di calcolare quanti batteri saranno presenti dopo 8 hours.SolutionWe deve utilizzare la formula decadimento esponenziale per risolvere questo problema con l'unica differenza che la costante "k" sarà positivo, dal momento che abbiamo a che fare con la crescita, in questo problem.The batteri raddoppia ogni 5 minuti. Ciò significa che A = 2A0 dopo 5 minuti. Noi prima calcolare il valore di k da sustituting i valori nel decadimento esponenziale formula.2A0 = A0e5k Dividendo entrambi i lati da A0 abbiamo 2 = E5K Prendendo logaritmo naturale di entrambi i lati ci haveln (2) = ln 5k (e); ln (2) = 5kk = ln (2) /5 = 0.1386We viene chiesto di calcolare il numero di batteri dopo 8 ore. 8 ore = 480 minuti. Il numero di 5 ntervals minute a 480 minuti sarà 96. Noi sostituire i valori nella formula decadimento esponenziale e risolvere il problem.A0 = 1 e t = 96A = 1 * * e0.1386 96A = 600549Thus dopo 8 ore ci sarà disegno di legge sia 600549 batteri.