Introduction di equazioni differenziali modelli: una equazione differenziale è un'equazione matematica per una funzione sconosciuta di una o più variabili che riguarda i valori della funzione stessa e suoi derivati di vari ordini. equazioni differenziali svolgono un ruolo di primo piano in ingegneria, fisica, economia e altre equazioni disciplines.Differential sorgono in molti settori della scienza e della tecnologia, in particolare ogni volta che una relazione deterministica che coinvolge alcune quantità continuamente variabile (modellati da funzioni) ed i loro tassi di variazione nello spazio e /o il tempo (espresso come derivati) è noto o postulata. Ciò è illustrato nella meccanica classica, dove il moto di un corpo è descritta dalla sua posizione e velocità come valore tempo varia. leggi di Newton permettono (data la posizione, velocità, accelerazione e varie forze agenti sul corpo) esprimere queste variabili dinamicamente come equazione differenziale per la posizione sconosciuta del corpo come funzione del tempo. In alcuni casi, questa equazione differenziale (chiamato equazione del moto) può essere risolto explicitly.Consider l'equazione differenziale lineare, '(d ^ ny) /(dx ^ n)' + a1 '(d ^ (n-1) y ) /(dx ^ (n-1)) '+ ... + qualsiasi = f (x) cioè, (Dny + A1D (n-1) y + ... + a) y = f (x) Il ausiliaria equazione ISMN + A1M (n-1) + A2M (n-2) + ... + an = 0Differential equazioni modelli: Modello (i): Se le equazioni differenziali di tutte le radici m1, m2 ..., mn, sono reali e diverso quindi, la funzione complementare (CF) = Aem1x + Bem2x + Cem3x + ... Modello (ii): Se l'equazione differenziale delle due radici sono uguali dicono m1 = m2 = m, allora, la funzione complementare (CF) è y = ( Ax + B) emxModel (iii): Se le equazioni differenziali di qualsiasi tre radici sono uguali dire m1 = m2 = m3 = m, allora la funzione complementare (CF) è y = (Ax2 + Bx + C) emxModel (iv): Se le equazioni differenziali di radici sono immaginari dicono M1 = 'alpha' + i'beta ', m2 =' alpha '- i'beta'. Poi, la funzione complementare (CF) è y = e'alpha'x (Acos'beta'x + Bsin'beta'x)) Esempi di modelli Equazioni differenziali: Esempio 1:. Determinare la funzione complementare dei seguenti equatiion differenziale (D4 - 1) y = 12exSolution: equazione ausiliaria è M4- 1 = 0 ((m2) 2 - (12) 2) = (m2 + 1) (m2 - 1) = 0 m2 +1 = 0 e m2 -1 = 0 m2 = -1 e m2 = 1 m = '+ -' 'sqrt (-1)' e m = '+ -' 'sqrt (1)' m = '+ -' i e m = '+ -' 1 qui , '+ -' i è un complesso radice e anche noi utilizzare i 4 ° modelli di equazioni differenziali. Pertanto, complementare Function (CF) è y = C1EX + C2 ex + E0 [C4 cosx + C5sinx] Esempio 2: Trova la soluzione delle seguenti equazioni differenziali (D2 + D + 1) 2y = 0Solution:. L'equazione ausiliaria è ( m2 + m + 1) 2 = 0 (m2 + m + 1) (m2 + m + 1) = 0m2 + m + 1 = 0 e m2 + m + 1 = 0A = 1, b = 1 e c = 1Therefore, usiamo la formula un'equazione di secondo grado per trovare le radici necessarie, m = (-b '+ -' 'sqrt (b ^ 2 - 4ac)') '-:' (2a) m = (-1 '+ -' i ' sqrt (3) ')' -: '2 e m = (-1' + - 'i'sqrt (3)') Cioè, m = '(-1) /(2)' '+ -' (i 'sqrt (3)' /2) e m = '(-1) /(2)' '+ -' (i'sqrt (3) '/2) Pertanto, si usa la 4 ° modelli di differenziale equations.Therefore, funzione complementare (CF) è y = ex /2 [(C1 + C2) cos ( 'sqrt (3)' /2) x + (C3 + C4) sin ( 'sqrt (3)' /2) x].