Il concetto di prova è una parte importante della matematica. Ci sono tre tipi fondamentali di prove: prove dirette, prove indirette, e prove da contradictionIn questo articolo, lasciate 抯 conoscere prova indiretta. Si prega di prendere tempo e leggere attentamente fino alla prova end.Indirect è un tipo di prova che inizia assumendo ciò che deve essere provato è FALSE. Poi cerchiamo di dimostrare che la nostra ipotesi è vera. ? Se la nostra ipotesi porta ad una contraddizione, allora la dichiarazione originale che è stato assunto falso deve essere true.Let spiegare più in detail.Suppose si vuole dimostrare 憇 ICHIARAZIONE A è vero utilizzando una indiretta proof.The prima cosa da fare è: Si assumere affermazione a è falsa 卆 ND assumere economico a? che è una dichiarazione contraria di un essere true.Then con argomenti validi, si arriva a una contraddizione (la negazione o disaccordo) alla dichiarazione a? Così dimostrando che la dichiarazione A è true.This concetto sarà più chiaro quando si guarda ad alcune examples.Example 1Sarah lasciato la sua casa alle 9:30 e sono arrivati a casa sua zia 抯 80 miglia di distanza in 10:30. Utilizzare una prova indiretta per dimostrare che Sarah ha superato la velocità di 55 mph limit.SolutionSuppose che la data affermazione è falsa. Cioè: 慡 arah non ha superato la velocità di 55 mph limit.She spinto 80 miglia a 55 mph. A questa velocità, Sarah avrebbe bisogno 80/55 (circa) = 1 ora 27 minuti per raggiungere la zia 抯 place.But come per il problema che lei ha guidato 09:30-10:30? Esattamente un hour.SO, lei deve aver guidato più veloce di 55 mph? una contraddizione per la nostra ipotesi che Sarah non ha superato il limit.Therefore velocità, Sarah ha superato la velocità limit.Example 2Prove seguente utilizzando un proof.For indiretta tutti gli interi 憂? se 3n + 1 è pari, allora 憂? è odd.SolutionSuppose che la conclusione è falsa. Cioè: 憂 NON è odd.Assume è vero il contrario?. Cioè:? 憂 è even.Then la dichiarazione contraria della data affermazione è: 揊 o tutti gli interi 憂? se 3n + 1 è pari, allora 憂 è ancora br /> Vediamo 抯 cercare di dimostrarlo 憂 è anche mezzo 憂 è un multiplo di 2 卼 cappello è:?.?? n = 2m per qualche intero 憁 Poi:? 3n + 1 = 3 (2 m) + 1 = 6m + 1 --- Chiamatelo equazione (1) bene? m è pari. Così, 6m + 1 è odd.Therefore, 3n + 1 è DISPARI 卋 ecause 3n + 1 = 6m + 1 da equazione (1) .In assumendo 憂? È ancora, abbiamo 抳 E dimostrato che 3n + 1 è dispari che è un contraddizione con la nostra assumption.Therefore:? Se 憂 è strano quindi 3n + 1 è anche. Questo è il contrapositive della dichiarazione di essere proved.Since il contrapositive è vero, ne consegue che la dichiarazione originale 搃 f 3n + 1 è pari, allora 憂? È dispari? È true.The prossimo esempio è un classico problema dove un indiretto La prova viene utilizzato. Esempio 3Prove quella radice quadrata di 2 o SQRT (2) è irrazionale utilizzando un proof.SolutionASSUME indiretta che la data affermazione è false.That è: SQRT (2) non è irrational.Assume al contrario per essere vero 卼 cappello è 匰 QRT ( 2) è RATIONAL.Let 抯 cercare di dimostrare it.A numero razionale è un numero reale che può essere espresso come un quoziente di due numeri interi a /b, dove b non è uguale a 0. Abbiamo 抳 E ipotizzato SQRT (2) di essere un number.So:SQRT razionale (2) = a /b. Questa frazione a /b è ai minimi termini - cioè, A e B hanno nessun comune factors.Multiply ogni lato da 慴 a sbarazzarsi del fraction.b SQRT (2) = aSquare sia sides.SQR (b)??? 2 = SQR (a), che è la stessa: 2 SQR (b) = SQR (a) --- chiamano equazione (2) SQR (a) è anche 卋 ecause dalla equazione (2) di cui sopra, abbiamo, SQR (a) = 2 SQR (b) 卆 multiplo di 2.SQR (a) è ancora 卛 mplies 厭 un? è ancora. Poi, a = 2k per qualche intero 慿? Sostitutivo a = 2k nell'equazione (2). Otteniamo: 2 SQR (b) = SQR (a) --- L'equazione (2) 2 SQR (b) = SQR (2k) 2 SQR (b) = 4 SQR (k) Annulla ?? su entrambi i lati. Abbiamo: SQR (b) = 2 SQR (k) L'equazione di cui sopra dimostra che 慡 QR (b) è ancora 卋 ecause SQR (B) = 2 SQR (k) .Again, SQR (b) è anche implica 慴? è even.If 慳? e 慴? è sia ancora, allora avranno un fattore comune? br /> quindi 卙 OW può la frazione a /b essere ai minimi termini? Una contraddizione? Br /> SO, SQRT (2) è IRRATIONAL.Example 4Prove che 揊 o tutti gli interi 憂? ? Se 憂 è dispari allora SQR (n) è dispari utilizzando un proof.SolutionSuppose indiretta la conclusione è false.That è:?? SQR (n) non è odd.ASSUME contrario SQR (n) è even.Then l'affermazione contraria della data affermazione è: 揊 o tutti gli interi 憂? se 憂? è strano quindi SQR (n) è ancora? br /> Vediamo 抯 cercare di dimostrare it.If SQR (n) è pari, quindi SQR (n) può essere espresso come multiplo di 4.So:SQR (n ) = 4k per qualche intero 慿? Prendere radice quadrata su entrambi i lati dell'equazione. Otteniamo:???? N = 2 SQRT (k) L'equazione di cui sopra dimostra che 憂 è ancora, perché 憂 è un multiplo di 2 br /> Assumendo 慡 QR (n) è ancora, abbiamo 抳 E dimostrato che 憂? è ancora più che è una contraddizione per la nostra assumption.So:? Se 慡 QR (n) è dispari, allora 憂 è dispari. Questo è il contrapositive della dichiarazione di essere proved.Since il contrapositive è vero, ne consegue che la dichiarazione originale 揑 f 憂? È strano quindi 慡 QR (n)? È dispari? È true.---------------------------------------------------------------------------------------------------------