- Cet article présente la distribution normale. La distribution normale est d'une importance primordiale dans la théorie des probabilités et des statistiques et il est largement utilisé pour construire des modèles de phénomènes du monde réel dans les deux sciences.There naturel et social sont plusieurs raisons pour lesquelles la distribution normale est si important: 1. de nombreuses quantités aléatoires on observe dans la pratique ont une distribution de probabilité qui est à peu près normale (par exemple, les erreurs de mesure dans les expériences scientifiques, la taille et le poids, IQs des hommes); 2. la distribution normale se pose naturellement dans le théorème central limite (la moyenne d'échantillon converge vers la distribution normale en augmentant la taille de l'échantillon); 3. à partir d'un point de vue mathématique, la distribution normale est hautement traitable (de nombreuses propriétés de la distribution normale peuvent être caractérisées par des formules mathématiques explicites) .Le cas le plus simple d'une distribution normale est la distribution normale standard, à savoir la distribution normale de moyenne zéro et unité variance.A variable aléatoire ayant une distribution normale standard est appelée une variable aléatoire normale standard. Une variable aléatoire Z normale standard peut être caractérisée par son f fonction de densité de probabilité (z): f (z) = (2 * pi) ^ (- 1/2) * exp (- (1/2) * z ^ 2) Etant donné que (2 * pi) ^ (- 1/2) est une constante, la fonction de densité de probabilité f (z) est proportionnelle à: exp (- (1/2) * z ^ 2) Nota: 1. f (z) est maximale pour z = 0; par conséquent, le résultat le plus probable est Z = 0; 2. f (z) est symétrique; par conséquent, les valeurs de signe opposé, mais une amplitude égale ont la même probabilité (f (z) = f (z)); 3. z est supérieur en valeur absolue, la f inférieure (z) est et moins il est probable que Z = z; 4. la densité a décroissance exponentielle; par conséquent, il est très peu probable d'observer les réalisations loin dans les queues. Comme nous l'avons prévu, une variable aléatoire normale standard a une moyenne nulle et une unité variance.Any autre variable aléatoire X normale qui ne sont pas une variable aléatoire normale standard peut être écrite comme: X = mu + sigma * Zwhere Z est une variable aléatoire normale standard mu est la moyenne de X et sigma ^ 2 est la variance. Par conséquent, toute variable aléatoire normale peut être écrite comme une transformation linéaire d'une variable aléatoire normale standard. Cela signifie que toute distribution normale est complètement caractérisée par sa mu moyenne et par son sigma de la variance. Ce résultat est très utile: cela signifie que tous les théorèmes et les propositions relatives à la distribution normale standard (qui sont plus faciles à obtenir) peuvent facilement être étendues aux non-standard distributions.You normale peut trouver beaucoup plus de matériel sur la distribution normale sur StatLect , un manuel numérique gratuite sur les probabilités et les statistiques qui donne accès à une collection toujours croissante de conférences et d'exercices sur la théorie des probabilités, statistiques et econometrics.The principales caractéristiques de StatLect sont les suivantes: 1. étape par étape des conférences: l'essentiel de chaque sujet sont d'abord introduits d'une manière intuitive et puis, si nécessaire, elles sont répétées d'une manière plus rigoureuse; après cela, les détails les plus élémentaires sont ajoutés; enfin, des détails plus avancés sont discutés. 2. exercices résolus et des tests à choix multiples: à la fin de chaque cours, vous pouvez trouver des exercices résolus à différents niveaux de difficulté (après avoir essayé de résoudre les problèmes, vous pouvez lire une expliqué soigneusement solution); vous pouvez également trouver des tests à choix multiples marqués en temps réel time.2. hyperliens: chaque fois que vous trouverez un terme technique, vous pouvez sauter à sa définition en cliquant dessus; 3. matériel mis à jour: les conférences sont continuellement révisées et mises à jour, de sorte que nous espérons qu'ils deviennent plus complète et plus claire et les erreurs et les fautes de frappe sont éliminées; 4. manuel sans cesse croissant: le nombre de conférences conserve growing.The manuel numérique peut être trouvé à statlect.com.