Que faites-vous quand, après la division de deux nombres entiers tout le chemin à l'endroit de ceux, vous êtes toujours à gauche avec un numéro? La solution paresseuse pour la plupart du temps tout le monde je sais semble être de mettre un "r" à côté du quotient, mettez le nombre restant, et l'appeler un jour. Eh bien, arrêtez-le. Cet instant. Comme, maintenant.
En tant que professeur de mathématiques, je me retrouve souvent en essayant d'élever la connaissance de mes étudiants au point où la transition vers le niveau suivant est pas aussi difficile. Les règles ne changent pas nécessairement, mais ils prennent une nouvelle forme, et moins de friction, nous pouvons créer, ils deviennent plus mathématiquement compétents, mieux.
Par exemple, les étudiants en première année pourraient penser, il ne sont pas numéros à gauche avant le numéro zéro - jusqu'à ce qu'ils obtiennent à la sixième année où ils doivent se renseigner sur les nombres négatifs. Ils pourraient apprendre dans la huitième année qu'ils ne seront pas «normalement» voir un graphique qui est une parabole sur le côté, ce qui est vrai parce que ce n'est pas une fonction. Cependant, comme ils commencent à entrer dans le calcul, ils vont voir les graphiques qui cassent le moule de ce graphique devrait ressembler à maintes et maintes fois, et ils vont avoir à interagir avec ces graphiques, aussi.
3 façons de regarder un Remainder
Mais avec les restes, il est un peu différent. Nous pouvons beaucoup plus facilement créer un ensemble cohérent d'accords en éliminant tout simplement l'idée de «reste x» et le remplacer par l'une des trois méthodes suivantes. En fait, je vous encourage au moins deux d'entre eux.
1. Remainder comme Fraction
Ceci est le moyen le plus sur les trois parce que, une fois que vous avez obtenu à travers la partie en nombre entier du quotient, vous demandez simplement vos élèves, "Qu'est-ce qui reste?" Ils répondent avec le reste assumé. Qu'est-ce que vous allez demander à côté est, «Qu'avons-nous divisons avec?" Ils nous l'espérons soulignent le diviseur. Une fois que vous avez fait le lien entre ce que le reste symbolise et le diviseur, ils ont une autre façon de voir les fractions. Maintenant, ils sont en fait en regardant les fractions que la représentation de ce qui se passe lorsque les chiffres ne correspondent pas parfaitement dans les groupes que nous avons choisis. A partir de là, ce prochain serait également logique.
2. Remainder comme
décimal
Quelques élèves doivent obtenir curieux de savoir ce qui se passe si nous voulons représenter ce nombre non entier dans notre base ou, tout simplement, comme une «virgule». Si les élèves continuent à se diviser, ils vont finalement obtenir une leçon de sens du nombre et de jugement. Par exemple, si un certain nombre passe la place des centièmes et la situation appelle à un certain nombre d'argent convivial, alors peut-être arrondi au centième de sens. Si le nombre continue sans motif discernable, c'est où les enseignants et /ou les élèves peuvent avoir une discussion sur les raisons mathématiques ne sont pas toujours aussi propre et bien organisé car ils pensaient qu'il était. Cependant, s'il y a seulement une ou deux décimales, il est une solution beaucoup plus élégante - et plus facilement utile dans pratiquement tous les cas
3!. Remainder dans les opérations
Modulo
Si vous souhaitez vraiment avoir du plaisir (et d'introduire un peu de codage pour les étudiants), vous pouvez présenter vos élèves à l'idée de "mod". Pour ceux qui ne connaissent ce terme mathématique, "mod" signifie que deux nombres quelconques laissant le même reste lorsqu'il est divisé par un diviseur commun sont congruents. Par exemple:
100 = 88 (mod 6) (que nous lisons que "100 est congru à 88 mod 6")
Pourquoi? Parce que, lorsqu'il est divisé par 6, à la fois 100 et 88? laisser un reste de 4. Cela vous aidera lorsque les élèves sont invités à changer de la base 10 (décimal) chiffres à la base 16 (hexadécimal) chiffres. En d'autres termes, il repousse les limites de ce que les élèves savent réellement sur notre système numérique, et il est facilement cessible de la jeune aux grades aînés.
Contrairement à «reste x».
pommes dans la toute personne
Je promets que je ne suis pas marchander des paniers qui utilise le style ancien des restes. Je suis sûr qu'il ya une certaine utilité pour quelqu'un, surtout quand vous êtes
commence tout juste division longue. Pourtant, une partie de moi pense que, même si nous avons dit à nos élèves de sixième année qu'ils devraient utiliser un expression rationnelle plus précise, ils seraient mieux Par exemple, si nous voulions mettre 13 pommes en 2 paniers et a demandé aux élèves de représenter cela, ils peuvent dire que ce soit:.
Chaque panier obtient 6 pommes, et nous pouvons couper la pomme restant dans la moitié de sorte qu'il puisse tenir dans chaque panier.
chaque panier obtient 6 pommes, et si nous avons un de plus, nous avons mis quelque chose dans un troisième panier.
nous pouvons adapter à 6 pommes dans chaque panier, et nous avons 1 pomme gauche.
dans mon expérience, le «reste 1» dans ce problème garde toujours nous coincé dans l'option # 3 , ce qui conduit souvent nulle part. Mettons le «reste» sur le côté et, si nous ne savons pas comment le gérer, arrondir au nombre entier le plus proche. Nos futurs mathématiciens vous remercieront plus tard.