Probability considère un espace de probabilité spécifique par le triple (S, S, P), ici (S, S) est un espace mesurable, avec S la surface et S est ses sous-ensembles mesurables, puis P est une mesure sur S au moyen de P (S) = 1. une fois que la mesure P est supposé être une mesure de probabilité. Constamment, P est supposé être normalized.Definitions et axiomes de mesure de probabilité: Supposons que nous contenons une expérience approximative avec un espace d'essai S. Naturellement, la probabilité d'un événement est une mesure de la façon dont devrait l'événement doit se produire pendant que nous courons le trial.Axioms: Scientifiquement, une mesure de probabilité (ou la distribution) P pour une expérience approximative est un utilitaire de valeur réelle distincte sur l'ensemble des événements qui satisfont les axiomes suivants: P (a) '> =' 0 pour quelques événements AP (S) = 1P [j 'uu' en J Aj] = 'somme' j dans le document JP (a j) si {a j: j 'en' J} est un, deux sages set déplacent dénombrable de events.Measures: Initialement , un (non négatif) mesure m autour de S est une application sur les sous-ensembles (mesurables) de S qui satisfont les axiomes 1 et 3 ci-dessus. En commun, m (A) est autorisé à être sans fin pour un sous-ensemble A. cependant, si m (S) est positive et limitée, alors m peut simplement être redimensionné dans un measure.Demonstrate de probabilité que si m est une mesure sur S avec m (S) restreint et positif, alors P est distinct. Ci-dessous est une mesure de probabilité sur S.P (A) = m (A) /m (S) A 'sube' S.Example pour la mesure de probabilité: Ex 1: Supposons que nous roulons deux justes dés et vérifier la série de scores. Soit A indiquer le cas où les résultats initiaux de la filière sont à moins de trois et B le cas où la somme des scores de dés est 6.1.) Expliquez le modèle d'espace S mathematically.2.) Parce que les dés sont justes, prétendre que la même allocation sur S est correct.3.) Découvrez P (A) .4.) en savoir P (B) .5.) Découvrez P (A 'nn' B) .6.) Pour en savoir P (A 'uu' B) .7) Découvrez P (B 'nn' Ac) .SOL:... 1) espace échantillon S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2.2) Si les dés sont justes, chaque résultat en S doivent avoir la probability.3 similaire.) P (A) = '1 /3'4.) P (B) =' 5 /36'5.) P (A 'nn' B) = '2/36 '., 6) P (A' uu 'B) =' 5/12 '.7) P (B.' nn 'Ac) =' 1/12 '.EX 2: Un cas comprend 12 tuiles: 5 sont rouges , 4 sont verts, et 3 sont en bleu. 3 tuiles sont choisis, à environ, sans replacement.1.) Décrire un espace d'échantillon pour que les résultats sont uniformément likely.2.) Découvrez P (A) ici A être l'événement qui tuiles choisies sont toutes les color.3 égale .) pour en savoir P (B) ici B l'événement qui les tuiles choisies sont tous colorsSol différents: Supposons que les tuiles sont nombre de 1 à 12, avec des tuiles 1 à 5 rouge, tuiles 6 à 9 vert, puis les tuiles 10 à 12, blue.1) S = {{x, y, z}: x, y, z {1, 2, ..., 12}, x, y, z} distinctives. (220 résultats) 2). P (a) = '3/44' .3.) P (B) = '3 /11'.Probability est une façon d'exprimer la connaissance ou la croyance qu'un événement se produise ou a eu lieu. En mathématiques, le concept a été donné un sens précis en théorie des probabilités, qui est largement utilisé dans des domaines d'études que les mathématiques, les statistiques, la finance, le jeu, la science et la philosophie pour tirer des conclusions quant à la probabilité d'événements potentiels et les mécanismes sous-jacents de systems.Probability complexe de E, P (E) = nombre de voies pour se produire E /nombre total de mesure outcomes.Probability - apprentissage: l'espace de l'échantillon: Dans probabilité Les résultats possibles fixés pour une expérience aléatoire est appelé un espace d'échantillon et est notée par S.Event: Tous les résultats possibles ou une combinaison de résultats est appelé un événement event.Mutually exclusifs: en probabilité, deux ou plusieurs événements sont mutuellement exclusifs occurrence dans cet événement est survenue pour tout autre événement. Mutuellement exclusif ne jamais se produire des résultats simultaneously.Favourable: Les résultats correspondant à l'événement souhaité sont appelés le favorable outcomes.Example - mesure de probabilité d'apprentissage: Une filière équitable est rolled.Find la probabilité de gettingi) 3 sur la face de la die.ii) un nombre impair sur la face de la die.iii) un nombre supérieur à 1 sur le die.Solution: En lançant un dé, l'espace échantillon S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: n (S ) = 6. (i) Soit A un événement d'obtenir 3A = {3}, n (A) = 1∴ P (A) = n (A) /n (S) = 1/6 (ii) Soit B être un événement d'obtenir un nombreB impair = {1, 3, 5}, n (B) = 3∴ P (B) = n (B) /n (S) = 06/03 = 1/2 (iii) soit C un événement d'obtenir un nombre supérieur à 1 C = {2, 3, 4, 5, 6}, n (C) = 5∴ P (C) = n (C) /n (S) = 06/05.