The mot «algèbre» a son origine de la langue grecque, qui signifie que le système numérique. Il est une branche des mathématiques qui traite des numéros. parlant En fait, il est une partie élémentaire d'une vaste branche à savoir «algèbre». L'algèbre est en effet le plus recherché région pour présenter des chercheurs en Mathematics.Fundamental Théorème de l'algèbre est l'un des résultats les plus élémentaires et les plus utiles dans l'algèbre. Il a beaucoup de généralisations que nous entrons dans des niveaux plus profonds de l'algèbre. Ses généralisations comprennent le théorème fondamental de l'arithmétique pour les entiers. théorème fondamental de l'algèbre pour anneau des polynômes en théorie des anneaux, etc. Les nombres premiers sont les blocs de construction de base pour le système de nombre naturel. Factorisation un certain nombre dans les produits de nombres premiers nous aide à trouver ses diviseurs d'une manière facile. théorème fondamental de l'algèbre souligne en outre leur importance.Fundamental Théorème pour AlgebraThe théorème fondamental de l'algèbre est factoriser un polynôme complètement et chaque fonction polynomiale doit avoir au moins un zero.If f (x) est un polynôme de degré n, n> 0, f présente au moins un zéro dans le système de nombres complexes. En utilisant le théorème fondamental et la relation entre les zéros et les facteurs, nous pouvons tirer le theorem.If f (x) est un polynôme de degré n, n> 0, alors f a précisément n factors.f linéaire (x) = a (x - k1) (x - k2) ................ (x - kn) où k1, k2, ......, kn sont nombre complexe et est le principal coefficient algebra.Example: Considérons un nombre naturel quelconque, disons 6936. Essayez d'usines en produits de numbers.6936 premier = 23x 3 x 172By voyant cela, on peut habituellement poser les questions suivantes: peut ce genre de factorisation être fait pour chaque nombre naturel? Si oui, est la factorisation unique? théorème fondamental de l'algèbre répond à ces questions. Avant de commencer à explorer ce que le théorème réel est d'environ, nous avons besoin d'une petite mais intéressante lemme par Euclide, qui est déclaré et prouvées below.Euclid lemme: Lemme d'Euclide est indiqué comme suit: Déclaration: Soit p un nombre premier et m, n deux nombres naturels. Supposons que p divise le produit mn. Alors le lemme dit que p devrait soit diviser m ou n.Proof: Supposons que p ne divise pas m. Nous allons montrer que p divise n.Since p ne divise pas m et puisque p est un nombre premier, le plus grand commun diviseur de p et m sera 1. Ainsi par l'identité de B 閦 out, il existe deux entiers x et y tels que mx + py = 1.Multiplying les deux côtés de l'équation par n, nous obtenons MNX + pny = n.Now regardez attentivement le côté gauche de l'équation. p divise mn et divise donc MNX. En outre, depuis le second terme de gauche contient p, p divise le second terme aussi. Donc, résumé, p divise le côté gauche. Par conséquent, p divise le côté droit qui est rien, mais n. Ainsi p divise n et cela complète le proof.ExamplesExample 1: Factoriser complètement: f (x) = x4 - 1 en utilisant le théorème fondamental de algebraSolution: Nous savons que depuis n = 4, il y a exactement 4 zéros, les racines et les facteurs linéaires complexes pour f. La factorisation de f pourrait se faire de cette manière: f (x) = x4 - 1 = (x2 - 1) (x2 +1) = (x + 1) (x - 1) (x + i) (x -i ) Ce sont les quatre facteurs linéaires de f et les quatre zéros de f sont x = 1 et x = 眎 Exemple 2: affacturage un polynôme complètement: f (x) = x3 - x2 en utilisant le théorème fondamental de algebra.Solution:? La factorisation pour f pourrait se faire de cette façon, f (x) = x3 - x2We peut retirer les termes communs x2: X3- x2 = x2 (x - 1) = x2 (x - 1) Nous avons un pris en compte le polynôme en trois. facteurs linéaires, donc la factorisation est complète en utilisant le théorème fondamental de l'algèbre.