Introducción a la probabilidad y la teoría de la medida: Medida de la teoría: Teoría de la medida es una rama del análisis matemático que estudia la noción de tamaño de un conjunto abstracto y agregados de una teoría function.Measure amplía nuestra visión acerca de la probabilidad, eventos aleatorios, variables aleatorias y la integración. Medir la teoría, en gran medida, es independiente, pero los conceptos preliminares sobre la teoría de conjuntos, funciones y análisis real es essential.Probability: Probabilidad ofrece modelos matemáticos de fenómenos aleatorios, es decir, fenómenos que en las observaciones repetidas producen diferentes resultados que no pueden ser predicho con certainty.Probability y teoría de la medida: probabilidad: Ejemplo 1: Considere dos coins.What idéntica es la probabilidad de que el partido de monedas (ambas cabezas o ambas colas) Soluciones:? Si echamos dos monedas idénticas del conjunto de resultados posibles es S = {AA, AS, TT} .Stated en términos del número de cabezas que aparecen, S = {2,1,0}. Sin embargo, estos eventos simples no son igualmente probables; sólo hay una manera de conseguir 2 cabezas y sólo una manera de conseguir 0 cabezas, pero exactamente 1 cabeza puede ocurrir de dos maneras. Si las monedas no eran distinguibles, thenthe espacio muestral sería BER = {HH, HT, TH, TT} y estos eventos son igualmente probables y cada una tiene la probabilidad 1/4 .P (HH) = 1 /4P (TT) = 1 /4Let A = "coinciden con las monedas". Entonces A = {HH, TT} y P (A) = 1 /2.Example 2: Considere dos monedas idénticas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una cabeza se convierte en imagen Solución:? Si las monedas no eran distinguibles, entonces el espacio muestral sería BER = {HH, HT, TH, TT} y estos eventos son igualmente probables y cada una tiene la probabilidad 1/4 .NOTA que el evento compuesto {HT, TH} en R corresponde a la simple HT evento (o exactamente 1 cabeza) en S. Dado que las monedas no saben si son o no son idénticos, vamos a suponer que son y luego seguir para determinar la asignación de probabilidad para S: P (HT) = 1 /B = 2Let "al menos 1 cabeza". Entonces B = {HH, HT, TH} y P (B) = 3 /4.Probability y miden la teoría: teoría de la medida: Definición: Una función de conjunto P definida en un -field 'Sigma' se llama una "medida de probabilidad es countablyadditive si además de la satisfacción de las ecuaciones, se cumple la siguiente propiedad aditiva numerable: para cualquier secuencia de disjuntas dos establece una con a = 'uu'nAnP (a) = "suma" n P (An) .Ejemplo 1: Demostrar que aditiva finita medida de probabilidad P (σ definedon un campo B, es numerable aditivo, es decir, si y onlyif satisfaga alguno los dos siguientes conditions.solution equivalente:? Si An es cualquier secuencia no creciente de conjuntos en B y a = limn An = 'nn'nAnthenP (A) = limn P (An) .Si An es cualquier secuencia no decreciente de conjuntos en B y A = limn An =' uu 'nAnthenP (A) = limnP (An).