Hemos escuchado acerca de radio activos materiales como el uranio, radio, torio, etc., que se descomponen durante un período de tiempo y perder su peso. El mejor ejemplo de modelo de decaimiento exponencial es la decay.here radiactivo vamos a discutir sobre el modelo de decaimiento exponencial. Esta descomposición se lleva a cabo de acuerdo con una fórmula de descomposición específica A = A0ekt donde A es el peso actual del material activo de radio, A0 es el peso inicial del material, k es la constante de proporcionalidad y "t" el período de tiempo de decadencia . Es importante recordar que el valor de k es menor que 0 en el caso de decay.Half vida de un material activo de radio: El tiempo requerido para la mitad del material activo de radio se conoce como media vida de theradio material activo a descomponerse. Los problemas que afectan a la mitad de la vida se hace usando la fórmula de decaimiento exponencial. Vamos a ilustrar esto con un example.Example para la muestra exponencial de decaimiento ModelA de Radio 226 ha decaído al 81% de su masa original en 500 años. Encuentra la vida media del radio 226.SolutionWe deberá resolver este problema utilizando la fórmula de decaimiento exponencial. Nuestro objetivo es encontrar la vida media del radio 226. Primero vamos a calcular el valor de la constante k. Deje que la masa inicial de Radio 226 sea A0. Después de un período de tiempo de 500 años (t = 500) la masa del material activo de radio será el 81% de su masa inicial. Es decir A = A0 * 0,81 = 0.81A0. Ahora vamos a sustituir estos valores en la fórmula decaimiento exponencial y calcular el valor de "k" .0.81A0 = A0e500kDividing ambos lados por A0 tenemos = 0,81 e500kTaking logaritmos naturales de ambos lados tenemos ln (0,81) = 500 k ln (e) ln (0,81) = 500k; dividiendo ambos lados por 500 obtenemos k = ln (0,81) /500 k = -0,2107 /500 = -0.0004214We tiene el valor de k como -0.0004214 ahora vamos a calcular ahora la vida media del radio. 226. Esto significa que queremos conseguir el tiempo requerido para que la mitad del material radioactivo en descomponerse. en tal caso a = 0.5A0. Sustituyendo en la fórmula de nuevo decaimiento exponencial que have0.5A0 = A0E-0.0004214t. Dividiendo ambos lados por que A0 tener 0,5 = e-0.0004214t Tomando logaritmo natural de ambos sidesln (0,5) = -0.0004214t ln (e); ln (0,5) = -0.0004214t;. t = ln (0,5) /(- 0,0004214) = -0,6931 /-0.0004214 = 1645 = 1645 yearst yearsAnother Ejemplo para el crecimiento exponencial /descomposición ModelBacteria Crecimiento Problema determinada cepa de bacterias se duplica cada 5 minutos. Suponiendo que tenemos una sola bacteria en el comienzo se nos pide calcular el número de bacterias estarán presentes después de las 8 hours.SolutionWe utilizarán la fórmula decaimiento exponencial para resolver este problema con la única diferencia de que la constante "k" será positivo, ya que se trata con el crecimiento, en este problema.El bacterias se duplica cada 5 minutos. Eso significa que A = 2A0 después de 5 minutos. Vamos a calcular primero el valor de k por sustituting los valores en el decaimiento exponencial formula.2A0 = A0e5k Dividiendo ambos lados por A0 tenemos 2 = E5K Tomando el logaritmo natural de ambos lados que haveln (2) = ln 5k (e); ln (2) = 5kk = ln (2) /5 = se les pide 0.1386We para calcular el número de bacterias después de 8 horas. 8 horas = 480 minutos. El número de frecuencia que fije 5 hora en 480 minutos será 96. Vamos a sustituir los valores en la fórmula decaimiento exponencial y resolver el problem.A0 = 1 yt = 96A = 1 * * e0.1386 96A = 600549Thus después de 8 horas habrá proyecto de ley sea 600549 bacterias.