A figura acima mostra um enigma chamado OkiDoku.Prof. Dani Novak & Prof. David Rosenthal, Ithaca College
Muitas pessoas gostam de trabalhar na grade quebra-cabeças como pequenos desafios e rápida de suas habilidades matemáticas e lógicas. Aqui é um que você pode não ter visto, o OkiDoku. Como funciona? Olhando para a grade acima, tentar encontrar quatro números diferentes e colocá-los nestes 16 quadrados de uma forma que irá satisfazer as duas condições seguintes:
Cada um destes quatro números devem aparecer apenas uma vez em cada linha e em cada coluna.
Os blocos com bordas grossas são chamados de gaiolas. Cada gaiola mostra um número de destino e uma operação matemática. A operação aplicado aos números na gaiola deve produzir o número de destino. Por exemplo, há uma gaiola na primeira linha com um número alvo de 20 e uma operação matemática da multiplicação. O solucionador de quebra-cabeça deve colocar três números na gaiola para que o produto desses números é 20.
Dê-lhe uma tentativa.
O mais famoso de todos os enigmas grade é o Sudoku , um puzzle encontrado em uma grande maioria dos jornais. Alguns de vocês podem ter encontrado um quebra-cabeça grade matemática chamada KENKEN® que aparece em mais de 100 publicações nacionais dos EUA. KENKEN® foi inventado pelo professor japonês Tetsuya Miyamoto e introduziu nos Estados Unidos por NexToy, Inc.
Professores Dani Novak e David Rosenthal de Ithaca College criaram um enigma similar chamado OkiDoku e é usado para tornar o aprendizado de matemática um experiência agradável. Vários outros quebra-cabeças de grade aparecem em um site popular quebra-cabeça chamado ConceptIsPuzzles. Em média, um colossal 20 milhões de enigmas desenvolvidos por este site são resolvidos todos os dias por adultos e crianças ao redor do mundo. Claramente, há muitas pessoas que optam por resolver quebra-cabeças de grade como uma atividade recreativa.
motivação para aprender
Uma vez que muitos alunos gostam de trabalhar sobre estes enigmas, eles podem ser facilmente motivados para adotar estratégias de aprendizagem que irá melhorar suas habilidades de resolução de quebra-cabeça. enigmas do número grade fornecer um forte motivação intrínseca para resolver um número desconhecido de um punhado de pistas. Como muitos problemas matemáticos têm uma forma semelhante, os alunos que gostam de resolver estes enigmas podem desenvolver atitudes positivas em relação a outras formas de matemática em contextos não-quebra-cabeça também. Eu ensinei matemática quebra-cabeça para estudantes nas classes três a seis. Nestas aulas, eu descobri que os alunos mostram uma mudança positiva significativa em suas atitudes em relação à matemática depois de um ano de atividades matemáticas recreativas. Professor Harold Reiter, da Universidade da Carolina do Norte, juntamente com o Professor Novak de Ithaca, também descobriram que ensinar matemática quebra-cabeça tem uma influência positiva sobre as atitudes dos estudantes em relação matemática.
valor educativo do Puzzles
Mesmo sem supervisão, os alunos podem aprender a ser criativo e persistente depois de trabalhar em muitos quebra-cabeças de grade de disco rígido. Nas minhas aulas, eu aumentar a auto-exploração de quebra-cabeças de grade com uma exploração guiada que ensina a resolução de problemas, a aprendizagem reflexiva e técnicas de álgebra.
Deixe-me ilustrar isso com o quebra-cabeça mostrado no início deste post. Mesmo que podemos usar a solução criativa de problemas e raciocínio lógico abordagens que normalmente usamos em resolver quebra-cabeças, podemos avançar um pouco mais rápido no quebra-cabeça acima com alguma ajuda de álgebra.
Suponha que o número superior na 11+ gaiola é
x
e o número inferior na mesma gaiola é
y
.
Sabemos que cada linha tem que ter as mesmas quatro números. Assim, o produto de todos os números em cada linha é o mesmo. À medida que o produto de três primeiros números na primeira fila é determinada para ser de 20 e o quarto número é
X
, o produto de todos os números da primeira linha 20 é
X
. À medida que o produto dos primeiros três números na segunda linha é determinada para ser 35 e o quarto número é
Y
, o produto de todos os números na segunda linha 35 é
Y
. Como o produto de todos os números na primeira linha é o mesmo que o produto de todos os números na segunda fila, sabemos que 20
x
= 35
y
. Nós também foram dadas a pista na 11+ gaiola que
x
+
y
= 11.
Então, o que temos é um conjunto de equações:
20
x
= 35
y
x
+
y
= 11
Este é agora um problema de álgebra. O uso de álgebra para resolver um problema que os alunos estão profundamente envolvidos nos permite apreciar o poder da álgebra e também fornece uma forte motivação para estudar álgebra.
Eu ensinei uma classe extracurricular de um ano que cobre uma variedade de matemática resolução de problemas técnicas e álgebra no contexto de quebra-cabeças de grade. Estas técnicas incluem:
Fazer uma mesa
critérios de divisibilidade
truques Multiplicação
Define
Diagramas de Venn
Fatores
gráficos lógicos
raciocínio lógico
Trabalhando para trás
sequências aritméticas
raciocínio baseado em Casos
Álgebra
Eu escrevi três livros que podem ser usados para aprender a resolução de problemas com quebra-cabeças de grade. técnicas adicionais sobre quebra-cabeças de grade são descritas no site Math Olympiad.
Eficácia do quebra-cabeça de matemática na melhoria do desempenho do estudante
Nas minhas aulas, eu ensino problema de matemática resolver no contexto de quebra-cabeças, os alunos que deixam praticar suas habilidades com quebra-cabeças e, finalmente, encorajando-os a assegurar seu domínio, aplicando suas habilidades em outros problemas matemáticos. Eu descobri que os alunos da minha turma mostram notável melhoria na sua matemática resolução de problemas e habilidades de aprendizagem. No entanto, a melhoria da habilidade dos alunos varia significativamente dependendo de outros fatores, como a quantidade de estudantes esforço para fazer trabalhos de casa, bem como a aptidão do estudante. Em um concurso nacional de matemática noética, a maioria dos alunos da minha turma enigma matemático mostrou melhora significativa em habilidades matemáticas. Dois estudantes foram artilheiros perfeito, e uma percentagem significativa de alunos ganhou reconhecimento nacional.
Enquanto enigma matemático é valioso para alcançar determinados objetivos educacionais, pode não ser a melhor escolha em todas as situações de ensino. Por exemplo, se os alunos e professores têm objectivos a curto prazo para alcançar os melhores resultados em testes particulares com tipos específicos de perguntas, então praticar as perguntas similares àquelas nos testes pode ajudá-los a alcançar esses objectivos - e não a abordagem descrita acima. Da mesma forma, os professores podem querer enfatizar as relações dos conceitos de matemática para aplicações do mundo real. Mais uma vez, enigma matemático não iria apoiar este objectivo.
Em suma, os professores vão encontrar a abordagem matemática quebra-cabeça útil para ajudar a atingir certos objectivos, mas não outros. No entanto, não há dúvida de que o ensino problema de matemática resolver no contexto de quebra-cabeças de grade, muito considerado como uma atividade recreativa, é eficaz em cultivar o interesse dos alunos em matemática e na melhoria da sua resolução de problemas, de aprendizagem e de álgebra reflexivas habilidades.