Temos ouvido sobre materiais ativos de rádio como urânio, tório etc que se decompõem durante um período de tempo e perdem o seu peso. O melhor exemplo para o modelo de decaimento exponencial é o decay.here radioativo vamos discutir sobre modelo de decaimento exponencial. Este decaimento está a ter lugar de acordo com uma fórmula deterioração específica A = A0ekt onde A é o actual peso do material activo de rádio, A0 é o peso inicial do material, k é a constante de proporcionalidade e "t" o período de tempo de decaimento . É importante lembrar que o valor de k é inferior a 0, no caso de decay.Half vida de um material activo de rádio: O tempo necessário para que metade do material activo de rádio para decompor é conhecido como uma meia vida de theradio material activo. Os problemas que envolvem a meia vida é feito usando a fórmula de decaimento exponencial. Vamos ilustrar isso com um example.Example para amostra exponencial Decay ModelA de Radium 226 decaiu para 81% da sua massa original em 500 anos. Localizar a meia-vida de Radium 226.SolutionWe deve resolver este problema usando a fórmula de decaimento exponencial. O nosso objectivo é encontrar a meia vida do Radium 226. Vamos primeiro calcular o valor da constante k. Deixe a massa inicial de Radium 226 ser A0. Depois de um período de tempo de 500 anos (t = 500), a massa do material activo de rádio será de 81% da sua massa inicial. Isso é A = A0 * 0.81 = 0.81A0. Vamos agora substituir estes valores na fórmula de decaimento exponencial e calcular o valor de "k" .0.81A0 = A0e500kDividing ambos os lados por A0 temos 0.81 = e500kTaking logaritmos naturais de ambos os lados temos ln (0,81) = 500k ln (e) ln (0,81) = 500k, dividindo ambos os lados por 500 obtemos k = ln (0,81) /500k = -0,2107 /500 = -0.0004214We tem o valor de k como -,0004214 agora vamos agora calcular a meia vida do Radium. 226. Isto significa que queremos obter o tempo necessário para que metade do material ativo de rádio para se decompor. Nesse caso a = 0.5A0. Substituindo novamente na fórmula de decaimento exponencial que have0.5A0 = A0e-0.0004214t. Dividindo ambos os lados por nós A0 ter 0,5 = e-0.0004214t Tomando logaritmo natural de ambos sidesln (0,5) = -0.0004214t ln (e); ln (0,5) = -0.0004214t;. t = ln (0,5) /(- 0,0004214) = -0,6931 /-,0004214 = 1645 yearst = 1645 yearsAnother Exemplo para o crescimento exponencial /decaimento ModelBacteria Crescimento Problema certo tipo de bactéria está dobrando a cada 5 minutos. Supondo-se que temos apenas uma bactéria no início somos convidados a calcular quantas bactérias estarão presentes após 8 hours.SolutionWe deve usar a fórmula de decaimento exponencial para resolver este problema com a única diferença de que o "k" constante será positivo, uma vez que estamos a lidar com o crescimento, neste bactérias problem.The dobra a cada 5 minutos. Isso significa que um = 2A0 após 5 minutos. Vamos primeiro calcular o valor de k por sustituting os valores no decaimento exponencial formula.2A0 = A0e5k Dividindo ambos os lados por A0 temos 2 = e5k Tomando logaritmo natural de ambos os lados que haveln (2) = ln 5k (e); ln (2) = 5kk = ln (2) /5 = 0.1386We é solicitado para calcular o número de bactérias depois de 8 horas. 8 horas = 480 minutos. O número de 5 ntervals hora em 480 minutos será 96. Vamos substituir os valores na fórmula de decaimento exponencial e resolver o problem.A0 = 1 e t = 96A = 1 * e0.1386 * 96A = 600549Thus após 8 horas haverá bill ser 600549 bactérias.