Introduction alla probabilità e teoria della misura: Misura teoria: teoria della misura è una branca dell'analisi matematica che studia il concetto di dimensione di un insieme astratto e aggregati di una teoria function.Measure amplia la nostra visione sulla probabilità, eventi casuali, variabili aleatorie e integrazione. Misurare la teoria, in larga misura, è autonomo, ma i concetti preliminari sulla teoria degli insiemi, funzioni e l'analisi reale è essential.Probability: Probabilità fornisce modelli matematici per fenomeni casuali, cioè, fenomeni che in osservazioni ripetute producono risultati diversi che non possono essere previsto con certainty.Probability e teoria della misura: probabilità: Esempio 1: si considerino due coins.What identica è la probabilità che la partita monete (entrambi testa o entrambe le code) Soluzioni:? Se lanciamo due monete identiche l'insieme dei possibili esiti è S = {HH, HT, TT} .Stated in termini di numero di teste che appaiono, S = {2,1,0}. Tuttavia, questi semplici eventi non sono ugualmente probabili; c'è solo un modo per ottenere 2 teste e solo un modo per ottenere 0 teste, ma esattamente 1 testa può avvenire in due modi. Se le monete erano distinguibili, thenthe spazio campionario sarebbe BER = {HH, HT, TH, TT} e questi eventi sono ugualmente probabili, con ciascuno che ha la probabilità 1/4 .P (HH) = 1 /4P (TT) = 1 /4Let A = "le monete corrispondono". Allora A = {HH, TT} e P (A) = 1 /2.Example 2: Considerare due monete identiche. Qual è la probabilità che almeno una testa salta fuori Soluzione:? Se le monete erano distinguibili, allora lo spazio campionario sarebbe BER = {HH, HT, TH, TT} e questi eventi sono ugualmente probabili, con ciascuno che ha la probabilità 1/4 .NOTA che l'evento composto {HT, TH} in R corrisponde al semplice HT evento (o esattamente 1 testa) a S. Dato che le monete non sanno se o non siano identici, si presume che essi siano e poi andare avanti per determinare l'assegnazione di probabilità per S: P (HT) = 1 /2Let B = "almeno 1 testa". Allora B = {HH, HT, TH} e P (B) = 3 /4.Probability e misurano teoria: teoria della misura: Definizione: Una funzione insieme P definita su un -field 'sigma' si chiama 'misura di probabilità countablyadditive è se oltre alle equazioni soddisfacenti, soddisfa le seguenti proprietà additiva numerabile: per qualsiasi sequenza di due a due disgiunti imposta una con a = 'uu'nAnP (a) =' somma 'n P (An) .Esempio 1: mostra tale additivo finita misura di probabilità P (definedon una σ-campo B, è numerabile additivo, cioè, se e onlyif soddisfa qualsiasi seguente due conditions.solution equivalente:? Se An è qualsiasi non crescente sequenza di set in B e a = limn An = 'nn'nAnthenP (a) = limn P (An) .If An è alcuna diminuzione sequenza non di insiemi in B e a = limn An =' uu 'nAnthenP (a) = limnP (An).