In questo articolo impariamo circa i problemi coinvolti nelle operazioni polynomials.Basic e problemi connessi polinomi: AdditionSubtractionMultiplication
Aggiunta di polinomi:
Aggiungiamo due polinomi aggiungendo i coefficienti del come powers.Find la somma di 3x ^ 4 - 4x ^ 2 + 5x + 4 e 5x + 6x ^ 3 - 6x ^ 2 - 2.Solution: Utilizzando la proprietà distributive di numeri reali e associative, otteniamo (3x ^ 4 - 4x ^ 2 + 5x + 4) + (6x ^ 3 - 6x ^ 2 + 4x - 2) = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - 4x ^ 2 - 6x ^ 2 + 5x + 4x + 4 - 2 = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - ( 4 + 6) x ^ 2 + (5 + 4) x + 2 = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - 10x ^ 2 + 9x + 2.
sottrazione dei polinomi:
sottraiamo polinomi come aggiunta di polinomi .Subtract: x ^ 3 - 6x ^ 2 - 1 da x ^ 3 + 8x ^ 2 - 8x - 14.Solution: Uso delle proprietà associative e distributive, abbiamo (x ^ 3 + 8x ^ 2 - 8x - 14) - ( x ^ 3 - 6x ^ 2 - 1) = x ^ 3 + 8x ^ 2 - 8x - 14 - x ^ 3 + 6x ^ 2 + 1 = x ^ 3 - x ^ 3 + 8x ^ 2 + 6x ^ 2 - 8x - 14 + 1 = (x ^ 3 - x ^ 3) + (8x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-8x) + (-14 + 1) = 0 + 14x ^ 2 - 8x - 13. = 14x ^ 2 -8x -13
moltiplicazione di due polinomi:
Per trovare la moltiplicazione o il prodotto di due polinomi, usiamo le proprietà distributive e la legge del exponents.Find il prodotto di x ^ 3 - 2x ^ 2-4 e 2x ^ 2 + 3x - 1 .Solution: (x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4) (2x ^ 2 + 3x - 1) = x ^ 3 (2x ^ 2 + 3x - 1) + (2 ^ -2x ) (2x ^ 2 + 3x - 1) + (-4) (2x ^ 2 + 3x - 1) = (2x5 + 3x ^ 4 - x ^ 3) + (-4x ^ 4 - 6x ^ 3 + 2x 2 ^ ) + (-8x ^ 2 - 12x + 4) = 2x5 + 3x ^ 4 - x ^ 3 - 4x ^ 4 - 6x ^ 3 + 2x ^ 2 - 8x ^ 2 - 12x + 4 = 2x5 + (3x ^ 4 - 4x ^ 4) + (-x ^ 3 - 6x ^ 3) + (2x ^ 2 - 8x ^ 2) + (-12x) + 4 = 2x5 - x ^ 4 - 7x ^ 3 - 6x ^ 2 - 12x + 4 .
fattorizzazione e problemi connessi con un'espressione polinomiale:
Partiamo dal presupposto che i coefficienti a, b, c sono tutti interi e a ≠ 0. Quando i coefficienti a, b, c soddisfare determinate condizioni, l'espressione algebrica ax ^ 2 + bx + c possono essere factorized.Factorize x ^ 2 + 9x + 18 Soluzione: il dato espressione non può essere scritto nella forma x ^ 2 + 2xy + Y2 e quindi la formula fattorizzazione x ^ 2 + 2xy + Y ^ 2 = (X + Y) 2 non può essere utilizzato direttamente. Poi cerchiamo di fattorizzare il termine costante lista di tutti i possibili 18. La fattorizzazione di 18 è 18 = 1? 18 = 18? 1 = -1? -18 = -18? -118 = 2? 9 = 9? 2 = ?????? -2 -9 = -9 -218 = 3 6 = 6 3 = -3 -6 = -6 lista -3We inferiore alla somma dei fattori: 18 + 1 = 1 + 18 = 19 (- 18) + (-1) = (-1) + (-18) = -192 + 9 = 9 + 2 = 11 (-2) + (-9) = (-9) + (-2) = -113 + 6 = 6 + 3 = 9 (-3) + (-6) = (-6) + (-3) = -9.We confrontare il coefficiente di x e la somma dei fattori. Troviamo che la somma dei fattori 3 e 6 è il coefficiente di x. Quindi la fattorizzazione è, x ^ 2 + 9x + 18 = (x + 3) (x + 6).