Introduction al sistema omogeneo di equazioni: sistema omogeneo di equazioni è un sistema di equazioni lineari. La forma generale del sistema di equazioni è Ax = B. Ma la rappresentazione generale del sistema omogeneo di equazioni è Ax = 0.This può anche essere interpretato come il sistema di equazioni con valore costante uguale a zero (B = 0) .Ad esempio, il sistema omogeneo di equazioni is4x + 5y = 05y + 3z = 06x + 4z = 0Per trovare la soluzione per questo sistema di equazioni è il più simile risolvere un sistema di sistema di equations.This lineare di equazioni ha due tipi di solutionsTrivial solutionsOtherwise solutionsTo infinita risolvere questo sistema di equazioni il metodo che viene generalmente adottato è metodo Matrix method.Matrix: in questo metodo, il sistema di equazioni data è rappresentata sotto forma di una matrice. Il determinante della matrice determina il tipo del determinante solution.If della matrice è un intero diverso da zero ha un unica soluzione x = 0.If determinante della matrice è zero ha infinita solutions.The forma generale del sistema omogeneo di equazioni possono essere rappresentati da: ax + by + cz = 0DX + ey + fz = 0gx + hy + iz = 0Il rappresentazione e calcolo per determinante sono i seguenti: Esempi su omogeneo sistema DeterminantSolved: Es. 1: risolvere il sistema omogeneo di equationsa + b + 2c = 02A + BC = 02A + 2b + c = 0Sol: Dato che la costante è zero qui, quindi si tratta di un sistema omogeneo di equationsStep 1: Il dato sistema omogeneo di equazioni può essere rappresentata sotto forma di una matrice come segue: a = '[[1,1,2], [2,1, -1], [2,2,1]]' Fase 2: determinante di a = det (a ) = [1 * (1 * -1 -2 * -1) - 2 * (1 * 1- 2 * 2) +2 * (1 * -1 -2 * 1)] = [1 * (-1+ 2) - 2 * (1-4) + 2 * (-1-2)] = [1 * 1- 2 * -3 + 2 * -3] = [1 + 6-6] = 1La determinante della matrice è calcolata dal metodo adottato come affermato sopra.Da che qui il determinante di a ovvero det (a) ≠ 0, quindi ha soluzione unica a = b = c = 0.Ex 2: risolvere il sistema omogeneo di equationsp + q + 2r = 03p + 2q + r = 02p + qr = 0Sol: per quanto simile al problema di cui sopra, anche qui il termine costante è zero. Quindi è un sistema omogeneo di equazioni. Il dato sistema di equazioni può essere rappresentato nella forma di una matrice come segue: Fase 1: La matrice A = '[[1,1,2], [3,2,1], [2,1, -1] ] 'Qui il determinante della matrice così calcolata è zero ovvero det (A) = 0. Così ha infiniti solutions.Problem esercitazione su omogenea Sistema: Pro 1: Trovare il tipo di soluzione per il sistema di equations3a + b + 2c = 04A-5b-c = 02A-bc = 0Pro 2: Trovare l'omogeneità e il tipo di soluzione per il sistema di equationsa + 3b-2c = 03a-5b-6c = 04A-3b-2c = 0Pro 3: Trovare se il sistema di equazioni dato è omogeneo o not7p + 2q + 5r = 05p + 4q + 3r = 06p- 2q-r = 4