Let C un traitement dans l'espace. L'orientation de la courbe C est définie par une direction le long de C. Par conséquent deux directions possibles le long de C à savoir A à B et B à A. Si la direction de A à B est défini comme étant le sens positif. La représentation paramétrique de la courbe r (t) = x (t) + y i (t), j + z (t) k. Une région R dans laquelle chaque courbe fermée peut être contractée à un point sans passer hors de la région est appelée région simplement connexe; sinon, elle est appelée une région multiconnexe. Par exemple, la région intérieure à un cercle ou une sphère est un region.Explanation simplement connexe de la ligne intégrale: Toute intégrale qui est à évaluer le long d'une courbe est appelée une ligne intégrale. Soit F (t) = F1i + F2 j + F3 k une fonction de point de vecteur défini le long d'une courbe C. Soit r = x + i y j + z k le vecteur de position d'un point quelconque sur cette courbe. Que la longueur de l'arc le long de cette courbe est mesurée à partir d'un point fixe A. Si s désigne la longueur d'arc de A à un point quelconque P (x, y, z), nous savons que '(dr) /(ds)' = t est un vecteur unitaire. le long de la tangente à la courbe au point P. Le composant de F le long de la tangente donnée par F '(dr) /(ds)'. L'intégrale de ce composant le long de C mesurée à partir du point A au point B est donnée par 'int_a ^ B F' '(dr) /(ds)' ds. Cette intégrale est appelée l'intégrale de ligne de F le long C. Cette intégrale est aussi appelée l'intégrale de la ligne tangentielle de F le long fonction C.Scalar: La fonction scalaire de la ligne intégrale est 'int_c (F. (dr) /(ds)) ds = int_c F. dr'Note 1: si F = F1 i + F2 j + F3 kr = xi + yj + z 'int_c F.dr' 'int_c' = KSO (F1dx + F2dy + F3 dz) note 2: si le équation de la courbe est donnée sous forme paramétrique dire x = x (t), y = y (t) et z = z (t) et les valeurs paramétriques en A et B sont t = t1 et t = t2 puis 'int_c F . dr = int_ (t_1) ^ (t_2) (F_1 (dx) /(dt) + F_2 (dy) /(dt) + F_3 (dz) /(dt)) dt'Application de la ligne intégrale: F est une force agissant sur une particule qui se déplace le long d'une courbe C dans l'espace et r le vecteur de position de la particule en un point C. Puis travail effectué par la particule à C est F.dr et le travail total effectué par F dans le déplacement le long une courbe C est donnée par la ligne intégrale 'int_c F.dr'