To trigonométrica localizar puntos en un plano de dos dimensiones, utilizamos dos rectas numéricas perpendiculares, llamados ejes $ $, que interesect en $ (0, 0) $. Llamamos a este punto, el origen $ $. El eje horizontal se denomina $ eje x $, y el eje vertical se denomina $ y $ eje. (Otras variables, como por ejemplo $ a $ y $ b $, también se pueden utilizar.) Los ejes dividen el plano en cuatro regiones, llamadas cuadrantes $ $, denotados por números romanos y números a la izquierda de la parte superior derecha. Las flechas muestran la dirección positiva de cada punto axis.Each $ (x, y) en el plano $ está descrito por un $ \\ text {} $ par ordenado. El primer número, $ x $, indica la ubicación horizontal del punto con respecto al eje y, y el segundo número, $ y $, indica la ubicación vertical del punto con respecto al eje x. Llamamos a $ x $ el $ \\ text {primera coordenada} $, $ \\ text {coordenada x} $ o $ \\ text {} $ abscisas. Llamamos a $ y $ la $ \\ text {segunda coordenada} $, $ \\ text {coordenada} $ o $ \\ text {} $ ordenada. Dicha representación se denomina $ \\ text {sistema cartesiano de coordenadas} $ y se introduce por el matemático y filósofo $ \\ texto Francés {René Descartes (1596-1650)}. $ En el primer cuadrante, ambas coordenadas de un punto son positivo. En el segundo cuadrante, la primera coordenada es negativo y el segundo es positivo. En el tercer cuadrante, ambas coordenadas son negativas, y en el cuarto cuadrante, la primera coordenada es positivo y el segundo se negative.In el Sistema de coordenadas cartesianas, consideran un círculo que tiene un radio fijo $ r $ que tiene el centro en el origen $ O $. Supongamos que este círculo se cruza con el eje x positivo en $ A $, negativos eje x en $ A ^ '$, eje y positivo en $ B $, y el eje y negativo en $ B ^' $. Deje que $ \\ overrightarrow {OP} $ sea un radio vector, $ P (x, y) $ ser un punto de la circunferencia del círculo. Dejar que un giratoria línea OP $ $ $ inicio de la OA $ y que gira en cualquier dirección, hacia la derecha o hacia la izquierda, trazar un ángulo de $ \\ theta $. Es decir, $ \\ ángulo AOP = \\ theta $. Desde $ P $ $ sorteo PM $ perpedicular al eje x, que intersecta el eje x en $ M $. A continuación, $ \\ triángulo OMP $ es un triangle.Clearly en ángulo recto, tenemos $ OP = r $, $ OM = x $ y $ PM = y $. El radio del círculo $ OP = r $ es siempre positivo. Los signos de $ x $ y $ y $ dependen de la posición del punto P $ $ .Para cualquier magnitud y el signo de $ \\ theta $ (Tenga en cuenta que la magnitud y el signo del ángulo decide la posición final del punto $ P $ ), tenemos $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {y} {r} $ $ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {x} {r} $$ \\ tan \\ theta = $ $ \\ frac {y } {x} $ $ \\ cot \\ theta = $ $ \\ frac {x} {y} $$ \\ s \\ theta = $ $ \\ frac {r} {x} $ $ \\ csc \\ theta = $ $ \\ frac { r} {y} $ las razones trigonométricas pueden ser consideradas como funciones del ángulo $ \\ theta $ por las dos razones siguientes: las relaciones trigonométricas dependen solamente del ángulo $ \\ theta $ que el radio vector traza con los ejes x positivo eje y no en los lados del triángulo en ángulo recto $ \\ triangle OMP $ .Cada de las relaciones trigonométricas tiene un valor único para el valor dado del ángulo $ \\ theta $ .Desde definimos las funciones trigonométricas para los ángulos ángulos de cualquier magnitud y firmar utilizando un círculo con radio constante, sino que también pueden llamar a los functins trigonométricas como $ \\ text {funciones circulares} $. denotamos las posiciones del vector de radio $ PO $ en el primer segundo, tercero y cuarto cuadrante, por $ OP_1 $, $ OP_2 $, $ OP_3 $ y $ OP_4 $, y la perpendicular $ PM $ de $ P $ para el eje X por $ P_1M_1 $, $ P_2M_2 $, $ P_3M_3 $ y $ P_4M_4 $, respectivamente. El radio del círculo $ OP = r $ es siempre positivo y fija, es decir, no cambia con la posición del punto P $ $ .Signs en el primer cuadrante de trignometric ratiosWhen el radio vector está en el primer cuadrante, como $ OP_1 $. Entonces, por $ P_1 (x, y) $, $ x> 0 $ y $ y> 0 $ .Así, OM_1 $ = x> 0 $ y $ M_1P_1 = y> 0 $ .Así, tenemos $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_1P_1 OP_1} $ = $ $ $ \\ frac {y} {r} $ $> 0 $$ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_1 OP_1} $ = $ $ $ \\ frac {x} {r} $ $> 0 $$ \\ tan \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_1P_1 OM_1} $ = $ $ $ \\ frac {y} {x} $ $> 0 $$ \\ cot \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_1 M_1P_1} $ = $ $ $ \\ frac {x} {y} $ $> 0 $$ \\ s \\ theta = $ $ \\ frac {OP_1} {} $ OM_1 $ = $ $ \\ frac {r} {x} $ $> 0 $$ \\ csc \\ theta = $ $ \\ frac {} {OP_1 M_1P_1} $ = $ $ $ \\ frac {r} {y} $ $> 0 $ .Eso es, en la primera señal cuadrante de todas las funciones trigonométricas es .Signs positivos en el segundo cuadrante del trignometric ratiosWhen el radio vector está en el segundo cuadrante, como OP_2 $ $. Entonces, por $ P_2 (x, y) $, $ x $ 0 .Así, OM_2 $ = 0 x $ .Así, tenemos $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_2P_2 OP_2} $ = $ $ $ \\ frac {y} {r} $ $> 0 $$ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_2 OP_2} $ = $ $ $ \\ frac {x} {r} $ $