Introducción de la familia de líneas: En la geometría sólida, una familia de líneas en realidad puede ser curvo. Por ejemplo, una línea se puede dibujar sobre la superficie de una esfera. En la geometría plana, lo describimos como totalmente recta en toda dimensions.If una familia de líneas no es recta, por lo general se refieren a ella como una curvatura, un arco o una línea curva. En la geometría superficie plana de la palabra "línea" se toma generalmente para referirse a un line.Concept recta de la familia de las líneas: La ecuación conjunta de las líneas rectas a1x + b1y + c1 = 0 y a2x + B2Y + c2 = 0 es (+ a1x B1Y + c1) (a2x + B2Y + c2) = 0AX? + 2hxy + por? 2GX + 2fy + c = 0 es la ecuación conjunta de un par de líneas rectas (familia de líneas) .WhereThe ecuación ax? + 2hxy + por? 2GX + 2fy + c = 0 se conoce como ecuación general de la segunda ecuación ax degree.The? +? 2hxy + by = 0 se conoce como ecuación homogénea de segundo degree.In una ecuación homogénea de segundo grado, la suma de los índices (exponentes) de x e y en cada término es igual a la familia 2.In de líneas, la ecuación homogénea de segundo grado ax + 2hxy + by = 0 representa una ecuación conjunta de dos rectas que pasan por el origen si h # 8805;??? ab .Si y = M1x e y = m2x son las líneas representadas por una ecuación homogénea de segundo grado ax? + 2hxy + por? = 0, entonces (i) m1 = m2 = 2H /b (ii) m1m2 = a /bEl ángulo θ entre el par de líneas representa la ecuación homogénea de segundo grado ax? + 2hxy + por? = 0 se da bytan θ = [2√ (h? -AB)] /(a + b) Si θ = 0, que h significa? = ab líneas son coincident.Lines son perpendiculares (familia de líneas) medios de θ = π /2, tan θ = ∞, y cuna de θ = 0. Este significa que a + b = 0 ó a = -bCoefficient de x? = coeficiente de y? /> hacha br? + 2hxy + por? 2GX + 2fy + c = 0 representará un par de líneas rectas si el determinante '[[a, h, g], [h, b, f], [g, f, c]] '= 0Expanding la determinantabc + 2fgh -af? -bg alpha-CH? = 0Angle θ entre las líneas representadas por la segunda hacha ecuación general de grado? + + 2hxy por? 2GX + 2fy + c = 0 se da bytan θ = - /(a + b) Algoritmo para encontrar ecuaciones separadas de familia de líneas [2 √ (h ab?)]:?? Algoritmo para encontrar ecuaciones separadas de las líneas en ax + 2hxy + por 2GX + 2fy + c = 1 0Step:? Encuentra los factores de la parte homogénea ax + + 2hxy por? Deje que los factores sean (+ a1x b1y) y (+ a2x B2Y) Paso 2: Añadir constantes c1 y c2 a ellos. (+ A1x b1y + c1) y (+ a2x B2Y + c2) .step 3: Multiplicar (+ a1x b1y + c1) y (+ a2x B2Y + c2) y comparar con ax + + 2hxy por 2GX + 2fy + c?? para obtener las ecuaciones en c1 y c2.Step 4: Resolver las ecuaciones y obtener valores de C1 y C2.