En símbolo de chi cuadrado, si el juicio es una primaria de una distribución normal, la distribución de probabilidad, que temor a las varianzas en este incidente, es la distribución de chi cuadrado. La distribución chi cuadrado y la distribución normal están relacionados lógicamente. chi es una letra griega, FRX, que es notable "Kigh", como alta. Una asociación puede ser trivial entre FRX ^ 2, sigma ^ 2, s ^ 2, y el número de grados de libertad en que se basa s ^ 2, (n - 1). Esta asociación isfrX ^ 2 = ((n-1) (s) ^ (2)) /(sigma ^ 2) La función de densidad de la distribución FRX ^ 2 es asimétrica, y su forma depende del número de grados de libertad para interpretar square.Properties chi - símbolo de Chi cuadrado: Lista de las propiedades promedio de símbolo de chi cuadrado: se deduce que la media y la desviación típica de una variable chi cuadrado X son, respectively.E (X) = v; sqrt (V ( X)) = sqrt (2v) .La distribución chi cuadrado es positivamente sesgada y su coeficiente de asimetría isalpha_3 = (4) /(sqrt (2v)) superior a 0º con ^ lim_ (v implica oo) alpha_3 = v 0.If mayor de 2, la distribución de chi cuadrado alcanza su máximo en la distribución cuadrado x = v -2.The chi tiene pico que es más agudo que el de una distribución normal, ya que su coeficiente de curtosis isalpha_4 = 3 (v /1+ 4) mayor que 3With ^ lim_ (v implica oo) alpha_4 = 3. Si la variable aleatoria X se distribuye de chi cuadrado con media y desviación estándar dada anteriormente propiedad, respectivamente, entonces la cantidad Z = (XV) /(sqrt (2V)) implica N (0 , 1) como v implica oo. Por otra parte, cuando v mayor de 30, chi cuadrado probabilidades se pueden determinar a través de una aproximación normal estándar y percentiles de la distribución chi cuadrado se puede aproximar por percentiles de la N (0, 1) de distribución. En este sentido, si X es frX_v ^ 2 con v mayor que 30, entonces se puede demostrar que el sqrt estadística (2X) tiene una función de densidad de probabilidad que es aproximadamente N (sqrt (-1 2v), 1). Por lo tanto la cantidad Z = sqrt (2X) - sqrt (2v-1) es de aproximadamente N (0, 1) se dice .La distribución de chi cuadrado para ser estocásticamente cada vez mayor en sus grados de libertad; es decir, si una variable aleatoria X es frX_v ^ 2 y p y q son números enteros positivos tales que p mayor que q. entonces para cualquier real de un mayor que 0, P (frX_ (v = p) ^ 2 mayor que a) mayor que P (frX_ (v = q) ^ 2 mayor que a) .Theorem - Símbolo de Chi Cuadrado: En símbolo de chi cuadrado, y mucho frX_1 ^ 2, frX_2 ^ 2, ..., frX_p ^ 2 variables aleatorias independientes con chi cuadrado k_1, k_2, ..., k_p grados de libertad, respectivamente. A continuación, el quantityY = FRX _1 ^ 2 + FRX _2 ^ 2 + ... + FRX _p ^ 2Follows la distribución chi cuadrado con grados de libertad igual tok = sum_ (i = 1) ^ p k_i.Proof: Tenga en cuenta que cada uno de chi cuadrado variable aleatoria frX_i ^ 2 puede escribirse como la suma de los cuadrados de K_i variables aleatorias normales estándar, sayfrX_i ^ 2 = sum_ (j = i) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2 i = 1, 2, ... , p.Therefore, Y = sum_ (i = 1) ^ p ^ 2 = frX_i sum_ (i = 1) ^ psum_ (j = 1) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2Moreover, ya que todas las variables aleatorias son Z_ij independiente debido a que el frX_i ^ 2 son independientes, Y es sólo la suma de los cuadrados de k = sum_ (i = 1) ^ (p) K_i variables aleatorias normales estándar independientes. De ello se deduce que Y es una variable aleatoria chi cuadrado con k grados de libertad para el símbolo de chi cuadrado.